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Beliebt Trigonometrie >

0=4sin(pi/2 (x-2))+2

Lösung

0 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2

Lösung

x = 4 n + \frac{13}{3}, x = 4 n + \frac{17}{3}

Grad

x = 248.28171 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n, x = 324.67608 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2

Tausche die Seiten

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - 2

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - 2

Teile beide Seiten durch

4

4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 sin ( \frac{π}{2} ( x - 2 ) )}{4} = \frac{- 2}{4}

Vereinfache

\frac{4 sin ( \frac{π}{2} ( x - 2 ) )}{4} = \frac{- 2}{4}

Vereinfache

\frac{4 sin ( \frac{π}{2} ( x - 2 ) )}{4} : sin (\frac{π}{2} (x - 2))

\frac{4 sin ( \frac{π}{2} ( x - 2 ) )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= sin (\frac{π}{2} (x - 2))

Vereinfache

\frac{- 2}{4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{π}{2} (x - 2)) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 4 n + \frac{13}{3}

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) : π (x - 2)

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} (x - 2)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (x - 2) π

Vereinfache

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{7 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{7 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

π (x - 2) = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 2 )}{π} : x - 2

\frac{π ( x - 2 )}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x - 2

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{7}{3} + 4 n

\frac{\frac{7 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{7 π}{3}}{π} = \frac{7}{3}

\frac{\frac{7 π}{3}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{7}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 4 n

= \frac{7}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{7}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{7}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{7}{3} + 4 n

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

x - 2 = \frac{7}{3} + 4 n

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

x - 2 + 2 = \frac{7}{3} + 4 n + 2

Vereinfache

x - 2 + 2 = \frac{7}{3} + 4 n + 2

Vereinfache

x - 2 + 2 : x

x - 2 + 2

Addiere gleiche Elemente:

- 2 + 2 = 0

= x

Vereinfache

\frac{7}{3} + 4 n + 2 : 4 n + \frac{13}{3}

\frac{7}{3} + 4 n + 2

Ziehe Brüche zusammen

2 + \frac{7}{3} : \frac{13}{3}

2 + \frac{7}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}

= \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{7}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 7}{3}

2 \cdot 3 + 7 = 13

2 \cdot 3 + 7

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6 + 7

Addiere die Zahlen:

6 + 7 = 13

= 13

= \frac{13}{3}

= 4 n + \frac{13}{3}

x = 4 n + \frac{13}{3}

x = 4 n + \frac{13}{3}

x = 4 n + \frac{13}{3}

Löse

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 4 n + \frac{17}{3}

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π}{2} (x - 2) = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2) : π (x - 2)

2 \cdot \frac{π}{2} (x - 2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} (x - 2)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (x - 2) π

Vereinfache

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{11 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{11 π}{3} + 4 πn

π (x - 2) = \frac{11 π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

π (x - 2) = \frac{11 π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{11 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 2 )}{π} = \frac{\frac{11 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 2 )}{π} : x - 2

\frac{π ( x - 2 )}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x - 2

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{11}{3} + 4 n

\frac{\frac{11 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{11 π}{3}}{π} = \frac{11}{3}

\frac{\frac{11 π}{3}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{3 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{11}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 4 n

= \frac{11}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{11}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{11}{3} + 4 n

x - 2 = \frac{11}{3} + 4 n

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

x - 2 = \frac{11}{3} + 4 n

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

x - 2 + 2 = \frac{11}{3} + 4 n + 2

Vereinfache

x - 2 + 2 = \frac{11}{3} + 4 n + 2

Vereinfache

x - 2 + 2 : x

x - 2 + 2

Addiere gleiche Elemente:

- 2 + 2 = 0

= x

Vereinfache

\frac{11}{3} + 4 n + 2 : 4 n + \frac{17}{3}

\frac{11}{3} + 4 n + 2

Ziehe Brüche zusammen

2 + \frac{11}{3} : \frac{17}{3}

2 + \frac{11}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}

= \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{11}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 11}{3}

2 \cdot 3 + 11 = 17

2 \cdot 3 + 11

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6 + 11

Addiere die Zahlen:

6 + 11 = 17

= 17

= \frac{17}{3}

= 4 n + \frac{17}{3}

x = 4 n + \frac{17}{3}

x = 4 n + \frac{17}{3}

x = 4 n + \frac{17}{3}

x = 4 n + \frac{13}{3}, x = 4 n + \frac{17}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 3/8 ,sin(20)

sin (θ) = \frac{3}{8}, sin (2 0^{\circ})

-2sin(x)+2cos(x)=0

- 2 sin (x) + 2 cos (x) = 0

cos(3x)cos(9x)+sin(3x)sin(9x)=0,(0,2pi)

cos (3 x) cos (9 x) + sin (3 x) sin (9 x) = 0, (0, 2 π)

1+cot^2(x)+2csc(x)=0

1 + cot^{2} (x) + 2 csc (x) = 0

4sin(2x)=3sin(x)

4 sin (2 x) = 3 sin (x)