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4sin(2x)=3sin(x)

Solution

4 sin (2 x) = 3 sin (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.18639 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.18639 \dots + 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 67.97568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 292.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 sin (2 x) = 3 sin (x)

Soustraire

3 sin (x)

des deux côtés

4 sin (2 x) - 3 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 3 sin (x) + 4 sin (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 3 sin (x) + 4 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Simplifier

= - 3 sin (x) + 8 sin (x) cos (x)

- 3 sin (x) + 8 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

- 3 sin (x) + 8 cos (x) sin (x) : sin (x) (8 cos (x) - 3)

- 3 sin (x) + 8 cos (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (- 3 + 8 cos (x))

sin (x) (8 cos (x) - 3) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or 8 cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

8 cos (x) - 3 = 0 : x = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

8 cos (x) - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

8 cos (x) - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

8 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

8 cos (x) = 3

8 cos (x) = 3

Diviser les deux côtés par

8

8 cos (x) = 3

Diviser les deux côtés par

8

\frac{8 cos ( x )}{8} = \frac{3}{8}

Simplifier

cos (x) = \frac{3}{8}

cos (x) = \frac{3}{8}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{3}{8}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{3}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.18639 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.18639 \dots + 2 πn

sin (a) = 0.1245

x, sin (x + z) = cos (y + z)

y, tan (y) = \frac{94}{152} c m

(sin (x) - 1) (sin (x) - 4) = 0

cos^{2} (a) = \frac{1}{5}