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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,sin(x+z)=cos(y+z)

Lösung

löse nach

x, sin (x + z) = cos (y + z)

Lösung

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y, x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

Schritte zur Lösung

sin (x + z) = cos (y + z)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (y + z)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - (y + z))

sin (x + z) = sin (\frac{π}{2} - (y + z))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x + z) = sin (\frac{π}{2} - (y + z))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn, x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn, x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn : x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn

Verschiebe

z

auf die rechte Seite

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn

Subtrahiere

z

von beiden Seiten

x + z - z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

Vereinfache

x + z - z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

Vereinfache

x + z - z : x

x + z - z

Addiere gleiche Elemente:

z - z = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z : - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

\frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

- (y + z) : - y - z

- (y + z)

Setze Klammern

= - y - z

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - y - z

= \frac{π}{2} - y - z + 2 πn - z

Vereinfache

\frac{π}{2} - y - z + 2 πn - z : - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

\frac{π}{2} - y - z + 2 πn - z

Fasse gleiche Terme zusammen

= - z - z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

Addiere gleiche Elemente:

- z - z = - 2 z

= - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

= - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn : x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

Verschiebe

z

auf die rechte Seite

x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

Subtrahiere

z

von beiden Seiten

x + z - z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

Vereinfache

x + z - z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

Vereinfache

x + z - z : x

x + z - z

Addiere gleiche Elemente:

z - z = 0

= x

Vereinfache

π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z : π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

- (y + z) : - y - z

- (y + z)

Setze Klammern

= - y - z

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - y - z

= π - (\frac{π}{2} - z - y) + 2 πn - z

- (\frac{π}{2} - y - z) : - \frac{π}{2} + y + z

- (\frac{π}{2} - y - z)

Setze Klammern

= - \frac{π}{2} - (- y) - (- z)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + y + z

= π - \frac{π}{2} + y + z + 2 πn - z

Vereinfache

π - \frac{π}{2} + y + z + 2 πn - z : π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

π - \frac{π}{2} + y + z + 2 πn - z

Fasse gleiche Terme zusammen

= z - z + π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

Addiere gleiche Elemente:

z - z = 0

= π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

= π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y, x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor y,tan(y)= 94/152 cm

so l v e f or y, tan (y) = \frac{94}{152} c m

(sin(x)-1)(sin(x)-4)=0

(sin (x) - 1) (sin (x) - 4) = 0

cos^2(a)= 1/5

cos^{2} (a) = \frac{1}{5}

cos(29+θ)=0.563

cos (2 9^{\circ} + θ) = 0.563

cot(θ)= 18/19

cot (θ) = \frac{18}{19}