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Beliebt Trigonometrie >

-cos(20.02t)=sin(20t)

Lösung

- cos (20.02 t) = sin (20 t)

Lösung

t = 25 π (4 n + 1), t = - \frac{6.28318 \dots n + \frac{π}{2}}{40.02}

Grad

t = 450 0^{\circ} + 1800 0^{\circ} n, t = - 2.24887 \dots^{\circ} - 8.99550 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- cos (20.02 t) = sin (20 t)

Multipliziere mit

- 1

cos (20.02 t) = - sin (20 t)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (20.02 t) = - sin (20 t)

Verwende die folgenden Identitäten:

- sin (x) = sin (- x)

cos (20.02 t) = sin (- (20 t))

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - 20.02 t) = sin (- (20 t))

sin (\frac{π}{2} - 20.02 t) = sin (- (20 t))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (\frac{π}{2} - 20.02 t) = sin (- (20 t))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (20 t) = \frac{π}{2} - 20.02 t + 2 πn, - (20 t) = π - (\frac{π}{2} - 20.02 t) + 2 πn

- (20 t) = \frac{π}{2} - 20.02 t + 2 πn, - (20 t) = π - (\frac{π}{2} - 20.02 t) + 2 πn

- (20 t) = \frac{π}{2} - 20.02 t + 2 πn : t = 25 π (4 n + 1)

- (20 t) = \frac{π}{2} - 20.02 t + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

100

- (20 t) = \frac{π}{2} - 20.02 t + 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 20 t \cdot 100 = \frac{π}{2} \cdot 100 - 20.02 t \cdot 100 + 2 πn \cdot 100

Fasse zusammen

- 2000 t = 50 π - 2002 t + 200 πn

- 2000 t = 50 π - 2002 t + 200 πn

Verschiebe

2002 t

auf die linke Seite

- 2000 t = 50 π - 2002 t + 200 πn

Füge

2002 t

zu beiden Seiten hinzu

- 2000 t + 2002 t = 50 π - 2002 t + 200 πn + 2002 t

Vereinfache

2 t = 50 π + 200 πn

2 t = 50 π + 200 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t = 50 π + 200 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{50 π}{2} + \frac{200 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} = \frac{50 π}{2} + \frac{200 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

\frac{50 π}{2} + \frac{200 πn}{2} : 25 π (4 n + 1)

\frac{50 π}{2} + \frac{200 πn}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{50 π + 200 πn}{2}

Faktorisiere

50 π + 200 πn : 50 π (1 + 4 n)

50 π + 200 πn

Schreibe um

= 1 \cdot 50 π + 4 \cdot 50 πn

Klammere gleiche Terme aus

50 π

= 50 π (1 + 4 n)

= \frac{50 π ( 1 + 4 n )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{50}{2} = 25

= 25 π (4 n + 1)

t = 25 π (4 n + 1)

t = 25 π (4 n + 1)

t = 25 π (4 n + 1)

- (20 t) = π - (\frac{π}{2} - 20.02 t) + 2 πn : t = - \frac{6.28318 \dots n + \frac{π}{2}}{40.02}

- (20 t) = π - (\frac{π}{2} - 20.02 t) + 2 πn

Schreibe

- (20 t)

um:

- 20 t

- (20 t)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - 20 t

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 20.02 t) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 20.02 t + 6.28318 \dots n

π - (\frac{π}{2} - 20.02 t) + 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3.14159 \dots = 6.28318 \dots

= π - (- 20.02 t + \frac{π}{2}) + 6.28318 \dots n

- (\frac{π}{2} - 20.02 t) : - \frac{π}{2} + 20.02 t

- (\frac{π}{2} - 20.02 t)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 20.02 t)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 20.02 t

= π - \frac{π}{2} + 20.02 t + 6.28318 \dots n

- 20 t = π - \frac{π}{2} + 20.02 t + 6.28318 \dots n

Verschiebe

20.02 t

auf die linke Seite

- 20 t = π - \frac{π}{2} + 20.02 t + 6.28318 \dots n

Subtrahiere

20.02 t

von beiden Seiten

- 20 t - 20.02 t = π - \frac{π}{2} + 20.02 t + 6.28318 \dots n - 20.02 t

Vereinfache

- 40.02 t = π - \frac{π}{2} + 6.28318 \dots n

- 40.02 t = π - \frac{π}{2} + 6.28318 \dots n

Teile beide Seiten durch

- 40.02

- 40.02 t = π - \frac{π}{2} + 6.28318 \dots n

Teile beide Seiten durch

- 40.02

\frac{- 40.02 t}{- 40.02} = \frac{π}{- 40.02} - \frac{\frac{π}{2}}{- 40.02} + \frac{6.28318 \dots n}{- 40.02}

Vereinfache

\frac{- 40.02 t}{- 40.02} = \frac{π}{- 40.02} - \frac{\frac{π}{2}}{- 40.02} + \frac{6.28318 \dots n}{- 40.02}

Vereinfache

\frac{- 40.02 t}{- 40.02} : t

\frac{- 40.02 t}{- 40.02}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{40.02 t}{40.02}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

40.02

= t

Vereinfache

\frac{π}{- 40.02} - \frac{\frac{π}{2}}{- 40.02} + \frac{6.28318 \dots n}{- 40.02} : - \frac{6.28318 \dots n + \frac{π}{2}}{40.02}

\frac{π}{- 40.02} - \frac{\frac{π}{2}}{- 40.02} + \frac{6.28318 \dots n}{- 40.02}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 6.28318 \dots n}{- 40.02}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 6.28318 \dots n}{40.02}

Füge

π - \frac{π}{2} + 6.28318 \dots n

zusammen:

6.28318 \dots n + \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 6.28318 \dots n

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= \frac{π}{2}

= - \frac{6.28318 \dots n + \frac{π}{2}}{40.02}

t = - \frac{6.28318 \dots n + \frac{π}{2}}{40.02}

t = - \frac{6.28318 \dots n + \frac{π}{2}}{40.02}

t = - \frac{6.28318 \dots n + \frac{π}{2}}{40.02}

t = 25 π (4 n + 1), t = - \frac{6.28318 \dots n + \frac{π}{2}}{40.02}

t = 25 π (4 n + 1), t = - \frac{6.28318 \dots n + \frac{π}{2}}{40.02}

Graph

Beliebte Beispiele

sin^3(x)+3sin^2(x)+2sin(x)=0,0<= x<2pi

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(2x-pi/6)=0,0<= x<= 360

sin (2 x - \frac{π}{6}) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

(cos(x))/2 =(-sqrt(3))/2

\frac{cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

solvefor b,a=arccos((a^2-b^2-c^2)/(-2bc))

so l v e f or b, a = arccos (\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c})

4cos(θ)-1=0

4 cos (θ) - 1 = 0