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인기 있는 삼각법 >

sin^3(x)+3sin^2(x)+2sin(x)=0,0<= x<2pi

해법

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

해법

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

+1

도

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

솔루션 단계

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

대체로 해결

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

하게:

sin (x) = u

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 1, u = - 2

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

인수 :

u (u + 1) (u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

공통 용어를 추출하다

u : u (u^{2} + 3 u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= u^{2} u + 3 uu + 2 u

공통 용어를 추출하다

u

= u (u^{2} + 3 u + 2)

= u (u^{2} + 3 u + 2)

u^{2} + 3 u + 2

요인:

(u + 1) (u + 2)

u^{2} + 3 u + 2

식을 그룹으로 나눕니다

u^{2} + 3 u + 2

정의

의 요인

2 : 1, 2

2

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

1 추가

1

의 요인

2

1, 2

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = 2,

확인하다

u + v = 3

확인

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

참

u = 1, v = 2

그룹화 대상

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (2 u + 2)

= (u^{2} + u) + (2 u + 2)

요소를 제거하다

u

부터

u^{2} + u : u (u + 1)

u^{2} + u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

공통 용어를 추출하다

u

= u (u + 1)

요소를 제거하다

2

부터

2 u + 2 : 2 (u + 1)

2 u + 2

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (u + 1)

= u (u + 1) + 2 (u + 1)

공통 용어를 추출하다

u + 1

= (u + 1) (u + 2)

= u (u + 1) (u + 2)

u (u + 1) (u + 2) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u + 2 = 0

u + 1 = 0

해결 :

u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u + 2 = 0

해결 :

u = - 2

u + 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u + 2 = 0

빼다

2

양쪽에서

u + 2 - 2 = 0 - 2

단순화

u = - 2

u = - 2

해결책은

u = 0, u = - 1, u = - 2

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

일반 솔루션

sin (x) = - 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π :

해결책 없음

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

그래프

인기 있는 예

sin(2x-pi/6)=0,0<= x<= 360

sin (2 x - \frac{π}{6}) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

(cos(x))/2 =(-sqrt(3))/2

\frac{cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

solvefor b,a=arccos((a^2-b^2-c^2)/(-2bc))

so l v e f or b, a = arccos (\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c})

4 cos (θ) - 1 = 0

sec(y)+5tan(y)=3cos(y)

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)