ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sec(y)+5tan(y)=3cos(y)

解

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

解

y = 0.33983 \dots + 2 πn, y = π - 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度

y = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

両辺から

3 cos (y)

を引く

sec (y) + 5 tan (y) - 3 cos (y) = 0

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{cos ( y )} + 5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )} - 3 cos (y) = 0

簡素化

\frac{1}{cos ( y )} + 5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )} - 3 cos (y) : \frac{1 + 5 sin ( y ) - 3 cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

\frac{1}{cos ( y )} + 5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )} - 3 cos (y)

乗じる

5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )} : \frac{5 sin ( y )}{cos ( y )}

5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( y ) \cdot 5}{cos ( y )}

= \frac{1}{cos ( y )} + \frac{5 sin ( y )}{cos ( y )} - 3 cos (y)

分数を組み合わせる

\frac{1}{cos ( y )} + \frac{5 sin ( y )}{cos ( y )} : \frac{1 + 5 sin ( y )}{cos ( y )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 5 sin ( y )}{cos ( y )}

= \frac{5 sin ( y ) + 1}{cos ( y )} - 3 cos (y)

元を分数に変換する:

3 cos (y) = \frac{3 cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

= \frac{1 + sin ( y ) \cdot 5}{cos ( y )} - \frac{3 cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( y ) \cdot 5 - 3 cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

1 + sin (y) \cdot 5 - 3 cos (y) cos (y) = 1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y)

1 + sin (y) \cdot 5 - 3 cos (y) cos (y)

3 cos (y) cos (y) = 3 cos^{2} (y)

3 cos (y) cos (y)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (y) cos (y) = cos^{1 + 1} (y)

= 3 cos^{1 + 1} (y)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 cos^{2} (y)

= 1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y)

= \frac{1 + 5 sin ( y ) - 3 cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

\frac{1 + 5 sin ( y ) - 3 cos ^{2} ( y )}{cos ( y )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) = 0

両辺に

3 cos^{2} (y)

を足す

1 + 5 sin (y) = 3 cos^{2} (y)

両辺を2乗する

(1 + 5 sin (y))^{2} = (3 cos^{2} (y))^{2}

両辺から

(3 cos^{2} (y))^{2}

を引く

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y) = 0

因数

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y) : (1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y)) (1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y))

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y)

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y)

を書き換え

(1 + 5 sin (y))^{2} - (3 cos^{2} (y))^{2}

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y)

9

を書き換え

3^{2}

= (1 + 5 sin (y))^{2} - 3^{2} cos^{4} (y)

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (y) = (cos^{2} (y))^{2}

= (1 + 5 sin (y))^{2} - 3^{2} (cos^{2} (y))^{2}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} (cos^{2} (y))^{2} = (3 cos^{2} (y))^{2}

= (1 + 5 sin (y))^{2} - (3 cos^{2} (y))^{2}

= (1 + 5 sin (y))^{2} - (3 cos^{2} (y))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 + 5 sin (y))^{2} - (3 cos^{2} (y))^{2} = ((1 + 5 sin (y)) + 3 cos^{2} (y)) ((1 + 5 sin (y)) - 3 cos^{2} (y))

= ((1 + 5 sin (y)) + 3 cos^{2} (y)) ((1 + 5 sin (y)) - 3 cos^{2} (y))

改良

= (3 cos^{2} (y) + 5 sin (y) + 1) (5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) + 1)

(1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y)) (1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y)) = 0

各部分を別個に解く

1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y) = 0 or 1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) = 0

1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y) = 0 : y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + 3 cos^{2} (y) + 5 sin (y)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

簡素化

1 + 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y) : 5 sin (y) - 3 sin^{2} (y) + 4

1 + 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

拡張

3 (1 - sin^{2} (y)) : 3 - 3 sin^{2} (y)

3 (1 - sin^{2} (y))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (y)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (y)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (y)

= 1 + 3 - 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y)

数を足す:

1 + 3 = 4

= 5 sin (y) - 3 sin^{2} (y) + 4

= 5 sin (y) - 3 sin^{2} (y) + 4

4 - 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) = 0

置換で解く

4 - 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) = 0

仮定:

sin (y) = u

4 - 3 u^{2} + 5 u = 0

4 - 3 u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{- 5 + 73}{6}, u = \frac{5 + 73}{6}

4 - 3 u^{2} + 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 5 u + 4 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} + 5 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = 5, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

5^{2} - 4 (- 3) \cdot 4 = 73

5^{2} - 4 (- 3) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 5^{2} + 48

5^{2} = 25

= 25 + 48

数を足す:

25 + 48 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 73}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 73}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 73}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 5 + 73}{2 ( - 3 )} : - \frac{- 5 + 73}{6}

\frac{- 5 + 73}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 73}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 5 + 73}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 5 + 73}{6}

u = \frac{- 5 - 73}{2 ( - 3 )} : \frac{5 + 73}{6}

\frac{- 5 - 73}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 73}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 5 - 73}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 - 73 = - (5 + 73)

= \frac{5 + 73}{6}

二次equationの解:

u = - \frac{- 5 + 73}{6}, u = \frac{5 + 73}{6}

代用を戻す

u = sin (y)

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6}, sin (y) = \frac{5 + 73}{6}

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6}, sin (y) = \frac{5 + 73}{6}

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6} : y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6}

以下の一般解

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

sin (y) = \frac{5 + 73}{6} :

解なし

sin (y) = \frac{5 + 73}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) = 0 : y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - 3 cos^{2} (y) + 5 sin (y)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

簡素化

1 - 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y) : 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) - 2

1 - 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

拡張

- 3 (1 - sin^{2} (y)) : - 3 + 3 sin^{2} (y)

- 3 (1 - sin^{2} (y))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (y)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (y)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (y)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin^{2} (y)

= 1 - 3 + 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y)

数を引く:

1 - 3 = - 2

= 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) - 2

= 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) - 2

- 2 + 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) = 0

置換で解く

- 2 + 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) = 0

仮定:

sin (y) = u

- 2 + 3 u^{2} + 5 u = 0

- 2 + 3 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - 2

- 2 + 3 u^{2} + 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 5 u - 2 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} + 5 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

5^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 7

5^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3}

数を足す/引く:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3} : - 2

\frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3}

数を引く:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

数を割る:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = \frac{1}{3}, u = - 2

代用を戻す

u = sin (y)

sin (y) = \frac{1}{3}, sin (y) = - 2

sin (y) = \frac{1}{3}, sin (y) = - 2

sin (y) = \frac{1}{3} : y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (y) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (y) = \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (y) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (y) = - 2 :

解なし

sin (y) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn :

偽

arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

の挿入向け

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1

sec (arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1) + 5 tan (arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1) = 3 cos (arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1)

改良

- 2.42074 \dots = 2.42074 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn :

偽

π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

の挿入向け

y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1

sec (π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1) + 5 tan (π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1) = 3 cos (π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1)

改良

2.42074 \dots = - 2.42074 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

の挿入向け

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

sec (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 5 tan (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) = 3 cos (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

改良

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn :

真

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

の挿入向け

y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

sec (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 5 tan (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) = 3 cos (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

改良

- 2.82842 \dots = - 2.82842 \dots

\Rightarrow 真

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

y = 0.33983 \dots + 2 πn, y = π - 0.33983 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

- 2 sinh (t - 2) = 0

cos(x)sin(x)+2cos^2(x)=0

cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

tan (x) = \frac{130}{45}

csc(pi/(42)x)=1

csc (\frac{π}{42} x) = 1

arctan(4-2x)=arctan(2x)

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)