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Beliebt Trigonometrie >

9sin^2(x)tan(x)=4tan(x)

Lösung

9 sin^{2} (x) tan (x) = 4 tan (x)

Lösung

x = πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 sin^{2} (x) tan (x) = 4 tan (x)

Subtrahiere

4 tan (x)

von beiden Seiten

9 sin^{2} (x) tan (x) - 4 tan (x) = 0

Faktorisiere

9 sin^{2} (x) tan (x) - 4 tan (x) : tan (x) (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

9 sin^{2} (x) tan (x) - 4 tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

tan (x)

= tan (x) (9 sin^{2} (x) - 4)

Faktorisiere

9 sin^{2} (x) - 4 : (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

9 sin^{2} (x) - 4

Schreibe

9 sin^{2} (x) - 4

um:

(3 sin (x))^{2} - 2^{2}

9 sin^{2} (x) - 4

Schreibe

9

um:

3^{2}

= 3^{2} sin^{2} (x) - 4

Schreibe

4

um:

2^{2}

= 3^{2} sin^{2} (x) - 2^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (3 sin (x))^{2} - 2^{2}

= (3 sin (x))^{2} - 2^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (x))^{2} - 2^{2} = (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

= (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

= tan (x) (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

tan (x) (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) = 0 or 3 sin (x) + 2 = 0 or 3 sin (x) - 2 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

3 sin (x) + 2 = 0 : x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 sin (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 sin (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

3 sin (x) = - 2

3 sin (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

3 sin (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 sin (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

3 sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

3 sin (x) = 2

3 sin (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 sin (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-3cos(x)=0

cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

-2cos(θ)=0

- 2 cos (θ) = 0

2cos^2(x)+15sin(x)=9

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) = 9

cot(θ)=1.413

cot (θ) = 1.413

arccos(x)+arccos(2x)=arccos(1/2)

arccos (x) + arccos (2 x) = arccos (\frac{1}{2})