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人気のある三角関数 >

sqrt(3)cos(x)=2cos^2(x)

解

3 cos (x) = 2 cos^{2} (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (x) = 2 cos^{2} (x)

置換で解く

3 cos (x) = 2 cos^{2} (x)

仮定:

cos (x) = u

3 u = 2 u^{2}

3 u = 2 u^{2} : u = 0, u = \frac{3}{2}

3 u = 2 u^{2}

2 u^{2}

を左側に移動します

3 u = 2 u^{2}

両辺から

2 u^{2}

を引く

3 u - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

簡素化

3 u - 2 u^{2} = 0

3 u - 2 u^{2} = 0

因数

3 u - 2 u^{2} : - u (2 u - 3)

3 u - 2 u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= - 2 uu + 3 u

共通項をくくり出す

- u

= - u (2 u - 1 \cdot 2 3)

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= - u (2 u - 3)

- u (2 u - 3) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or 2 u - 3 = 0

解く

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

3

を右側に移動します

2 u - 3 = 0

両辺に

3

を足す

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

2 u = 3

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = 0, u = \frac{3}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

4sin(x)cos(x)-2cos(x)+2sin(x)-1=0

4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

tan(2x)=2cot(2x)

tan (2 x) = 2 cot (2 x)

tan (x) = - 0.74

sec (A) = \frac{8}{2}

sin(2x)+sin(6x)=2sin(4x)

sin (2 x) + sin (6 x) = 2 sin (4 x)