English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2x)+cos(pi/2-2x)=-sqrt(2)

Решение

cos (2 x) + cos (\frac{π}{2} - 2 x) = - 2

Решение

x = \frac{5 π}{8} + πn

Градусы

x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 x) + cos (\frac{π}{2} - 2 x) = - 2

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (2 x) + cos (\frac{π}{2} - 2 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2}) cos (\frac{2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2})

Упростите

2 cos (\frac{2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2}) cos (\frac{2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2}) : 2 cos (\frac{8 x - π}{4})

2 cos (\frac{2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2}) cos (\frac{2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2})

\frac{2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{2 x + \frac{π}{2} - 2 x}{2}

2 x + \frac{π}{2} - 2 x = \frac{π}{2}

2 x + \frac{π}{2} - 2 x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 x - 2 x + \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

2 x - 2 x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{2 x - ( - 2 x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2} = \frac{8 x - π}{4}

\frac{2 x - ( \frac{π}{2} - 2 x )}{2}

Расширить

2 x - (\frac{π}{2} - 2 x) : 4 x - \frac{π}{2}

2 x - (\frac{π}{2} - 2 x)

- (\frac{π}{2} - 2 x) : - \frac{π}{2} + 2 x

- (\frac{π}{2} - 2 x)

Расставьте скобки

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 x

= 2 x - \frac{π}{2} + 2 x

Упростить

2 x - \frac{π}{2} + 2 x : 4 x - \frac{π}{2}

2 x - \frac{π}{2} + 2 x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 x + 2 x - \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

2 x + 2 x = 4 x

= 4 x - \frac{π}{2}

= 4 x - \frac{π}{2}

= \frac{4 x - \frac{π}{2}}{2}

Присоединить

4 x - \frac{π}{2}

к одной дроби:

\frac{8 x - π}{2}

4 x - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{4 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 x \cdot 2 - π}{2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{8 x - π}{2}

= \frac{\frac{8 x - π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{8 x - π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8 x - π}{4}

= 2 cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{8 x - π}{4})

Упростить

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} cos (\frac{8 x - π}{4})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 cos ( \frac{8 x - π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 2 cos (\frac{8 x - π}{4})

= 2 cos (\frac{8 x - π}{4})

2 cos (\frac{8 x - π}{4}) = - 2

Разделите обе стороны на

2

2 cos (\frac{8 x - π}{4}) = - 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( \frac{8 x - π}{4} )}{2} = \frac{- 2}{2}

После упрощения получаем

cos (\frac{8 x - π}{4}) = - 1

cos (\frac{8 x - π}{4}) = - 1

Общие решения для

cos (\frac{8 x - π}{4}) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{8 x - π}{4} = π + 2 πn

\frac{8 x - π}{4} = π + 2 πn

Решить

\frac{8 x - π}{4} = π + 2 πn : x = \frac{5 π}{8} + πn

\frac{8 x - π}{4} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{8 x - π}{4} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( 8 x - π )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

8 x - π = 4 π + 8 πn

8 x - π = 4 π + 8 πn

Переместите

π

вправо

8 x - π = 4 π + 8 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

8 x - π + π = 4 π + 8 πn + π

После упрощения получаем

8 x = 5 π + 8 πn

8 x = 5 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

8

8 x = 5 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 x}{8} = \frac{5 π}{8} + \frac{8 πn}{8}

После упрощения получаем

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры