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cos(4x)+sin(x/2)=0

Solución

cos (4 x) + sin (\frac{x}{2}) = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos (4 x) + sin (\frac{x}{2}) = 0

Restar

sin (\frac{x}{2})

de ambos lados

cos (4 x) = - sin (\frac{x}{2})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (4 x) = - sin (\frac{x}{2})

Usar la siguiente identidad:

- sin (x) = sin (- x)

cos (4 x) = sin (- (\frac{x}{2}))

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - 4 x) = sin (- (\frac{x}{2}))

sin (\frac{π}{2} - 4 x) = sin (- (\frac{x}{2}))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (\frac{π}{2} - 4 x) = sin (- (\frac{x}{2}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (\frac{x}{2}) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, - (\frac{x}{2}) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (\frac{x}{2}) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, - (\frac{x}{2}) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (\frac{x}{2}) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{7}

- (\frac{x}{2}) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Mover

4 x

al lado izquierdo

- (\frac{x}{2}) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Sumar

4 x

a ambos lados

- \frac{x}{2} + 4 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x

Simplificar

- \frac{x}{2} + 4 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x

Simplificar

- \frac{x}{2} + 4 x : \frac{7 x}{2}

- \frac{x}{2} + 4 x

Convertir a fracción:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= - \frac{x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- x + 4 x \cdot 2}{2}

- x + 4 x \cdot 2 = 7 x

- x + 4 x \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= - x + 8 x

Sumar elementos similares:

- x + 8 x = 7 x

= 7 x

= \frac{7 x}{2}

Simplificar

\frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x

Sumar elementos similares:

- 4 x + 4 x = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{7 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{7 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{7 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{7 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 7 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 7 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 7 x}{2} : 7 x

\frac{2 \cdot 7 x}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14 x}{2}

Dividir:

\frac{14}{2} = 7

= 7 x

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

7 x = π + 4 πn

7 x = π + 4 πn

7 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

7

7 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Dividir:

\frac{7}{7} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7} : \frac{π + 4 πn}{7}

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

- (\frac{x}{2}) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{9}

- (\frac{x}{2}) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

Mover

(\frac{π}{2} - 4 x)

al lado izquierdo

- (\frac{x}{2}) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

Sumar

(\frac{π}{2} - 4 x)

a ambos lados

- \frac{x}{2} + \frac{π}{2} - 4 x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn + \frac{π}{2} - 4 x

Simplificar

- \frac{x}{2} + \frac{π}{2} - 4 x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn + \frac{π}{2} - 4 x

Simplificar

- \frac{x}{2} + \frac{π}{2} - 4 x : \frac{- 9 x + π}{2}

- \frac{x}{2} + \frac{π}{2} - 4 x

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{- x + π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- x + π}{2}

= \frac{- x + π}{2} - 4 x

Convertir a fracción:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{- x + π}{2} - \frac{4 x \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- x + π - 4 x \cdot 2}{2}

- x + π - 4 x \cdot 2 = - 9 x + π

- x + π - 4 x \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= - x + π - 8 x

Agrupar términos semejantes

= - x - 8 x + π

Sumar elementos similares:

- x - 8 x = - 9 x

= - 9 x + π

= \frac{- 9 x + π}{2}

Simplificar

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn + \frac{π}{2} - 4 x : π + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn + \frac{π}{2} - 4 x

Sumar elementos similares:

- (\frac{π}{2} - 4 x) + \frac{π}{2} - 4 x = 0

= π + 2 πn

\frac{- 9 x + π}{2} = π + 2 πn

\frac{- 9 x + π}{2} = π + 2 πn

\frac{- 9 x + π}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{- 9 x + π}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 ( - 9 x + π )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

- 9 x + π = 2 π + 4 πn

- 9 x + π = 2 π + 4 πn

Mover

π

al lado derecho

- 9 x + π = 2 π + 4 πn

Restar

π

de ambos lados

- 9 x + π - π = 2 π + 4 πn - π

Simplificar

- 9 x = π + 4 πn

- 9 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

- 9

- 9 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

- 9

\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{π}{- 9} + \frac{4 πn}{- 9}

Simplificar

\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{π}{- 9} + \frac{4 πn}{- 9}

Simplificar

\frac{- 9 x}{- 9} : x

\frac{- 9 x}{- 9}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{9 x}{9}

Dividir:

\frac{9}{9} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{- 9} + \frac{4 πn}{- 9} : - \frac{π + 4 πn}{9}

\frac{π}{- 9} + \frac{4 πn}{- 9}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{- 9}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 4 πn}{9}

x = - \frac{π + 4 πn}{9}

x = - \frac{π + 4 πn}{9}

x = - \frac{π + 4 πn}{9}

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π + 4 πn}{7}, - \frac{π + 4 πn}{9}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

2sin^2(θ)-5sin(θ)=3

2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) = 3

cos(3x-pi/4)= 1/(sqrt(2)),0<= x<= pi

cos (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

4sin^2(x)=3,0<= x<= 108

4 sin^{2} (x) = 3, 0 \leq x \leq 10 8^{\circ}

sqrt(3)sin(x)+3cos(x)=0

3 sin (x) + 3 cos (x) = 0

4sin(2x)+4cos(x)=0

4 sin (2 x) + 4 cos (x) = 0