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Beliebt Trigonometrie >

csc(3x+pi/(12))=2

Lösung

csc (3 x + \frac{π}{12}) = 2

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

Grad

x = 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc (3 x + \frac{π}{12}) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (3 x + \frac{π}{12}) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{12}

auf die rechte Seite

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{12}

von beiden Seiten

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} : 3 x

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{12} - \frac{π}{12} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{12}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 12 : 12

6, 12

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

12

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{π}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{π}{12}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{π}{12}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{12}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{12}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

Löse

3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{12}

auf die rechte Seite

3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{12}

von beiden Seiten

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} : 3 x

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{12} - \frac{π}{12} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{5 π}{6} - \frac{π}{12}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 12 : 12

6, 12

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

12

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{5 π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= \frac{10 π}{12} - \frac{π}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 π - π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

10 π - π = 9 π

= \frac{9 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

15=25+2*sqrt(100)*cos(x)

15 = 25 + 2 \cdot 100 \cdot cos (x)

-4sqrt(3)=12tan(θ)

- 43 = 12 tan (θ)

tan(2θ)=2.4

tan (2 θ) = 2.4

3sin^2(θ)=2sin(θ)+3

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

(sin(180)}{20}=\frac{sin(a))/8

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} )}{20} = \frac{sin ( a )}{8}