English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4/(cos(x))-6=tan(x)

الحلّ

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

الحلّ

x = 2 π - 0.68802 \dots + 2 πn, x = 1.01832 \dots + 2 πn

درجات

x = 320.57910 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 58.34553 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

من الطرفين

tan (x)

اطرح

\frac{4}{cos ( x )} - 6 - tan (x) = 0

\frac{4}{cos ( x )} - 6 - tan (x)

بسّط:

\frac{4 - 6 cos ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{4}{cos ( x )} - 6 - tan (x)

6 = \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}, tan (x) = \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{4}{cos ( x )} - \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 - 6 cos ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{4 - 6 cos ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 - 6 cos (x) - tan (x) cos (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

4 - 6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) = 0

4 - 6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

بسّط:

4 - 6 cos (x) - sin (x)

4 - 6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) = sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x)

= 4 - 6 cos (x) - sin (x)

4 - 6 cos (x) - sin (x) = 0

للطرفين

sin (x)

أضف

4 - 6 cos (x) = sin (x)

ربّع الطرفين

(4 - 6 cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

من الطرفين

sin^{2} (x)

اطرح

(4 - 6 cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(4 - 6 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (4 - 6 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(4 - 6 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

(4 - 6 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(4 - 6 cos (x))^{2} : 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 4, b = 6 cos (x)

= 4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) + (6 cos (x))^{2}

4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) + (6 cos (x))^{2}

بسّط:

16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) + (6 cos (x))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) = 48 cos (x)

2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x)

2 \cdot 4 \cdot 6 = 48 :

اضرب الأعداد

= 48 cos (x)

(6 cos (x))^{2} = 36 cos^{2} (x)

(6 cos (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 6^{2} cos^{2} (x)

6^{2} = 36

= 36 cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

افتح أقواس

= - (1) - (- cos^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

بسّط:

37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 16 - 1

36 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 37 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 48 cos (x) + 37 cos^{2} (x) + 16 - 1

16 - 1 = 15 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

= 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

= 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

15 + 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

15 + 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

15 + 37 u^{2} - 48 u = 0

15 + 37 u^{2} - 48 u = 0 : u = \frac{24 + 21}{37}, u = \frac{24 - 21}{37}

15 + 37 u^{2} - 48 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

37 u^{2} - 48 u + 15 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

37 u^{2} - 48 u + 15 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 37, b = - 48, c = 15

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 48 ) \pm ( - 48 ) ^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15}{2 \cdot 37}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 48 ) \pm ( - 48 ) ^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15}{2 \cdot 37}

(- 48)^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15 = 221

(- 48)^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 48)^{2} = 4 8^{2}

= 4 8^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15

4 \cdot 37 \cdot 15 = 2220 :

اضرب الأعداد

= 4 8^{2} - 2220

4 8^{2} = 2304

= 2304 - 2220

2304 - 2220 = 84 :

اطرح الأعداد

= 84

84

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3 \cdot 7

84

84 = 42 \cdot 2, 2

ينقسم على

84

= 2 \cdot 42

42 = 21 \cdot 2, 2

ينقسم على

42

= 2 \cdot 2 \cdot 21

21 = 7 \cdot 3, 3

ينقسم على

21

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 3 \cdot 7

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 7

بسّط

= 221

u_{1, 2} = \frac{- ( - 48 ) \pm 2 21}{2 \cdot 37}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 48 ) + 2 21}{2 \cdot 37}, u_{2} = \frac{- ( - 48 ) - 2 21}{2 \cdot 37}

u = \frac{- ( - 48 ) + 2 21}{2 \cdot 37} : \frac{24 + 21}{37}

\frac{- ( - 48 ) + 2 21}{2 \cdot 37}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{48 + 2 21}{2 \cdot 37}

2 \cdot 37 = 74 :

اضرب الأعداد

= \frac{48 + 2 21}{74}

48 + 221

حلل إلى عوامل:

2 (24 + 21)

48 + 221

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 24 + 221

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (24 + 21)

= \frac{2 ( 24 + 21 )}{74}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{24 + 21}{37}

u = \frac{- ( - 48 ) - 2 21}{2 \cdot 37} : \frac{24 - 21}{37}

\frac{- ( - 48 ) - 2 21}{2 \cdot 37}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{48 - 2 21}{2 \cdot 37}

2 \cdot 37 = 74 :

اضرب الأعداد

= \frac{48 - 2 21}{74}

48 - 221

حلل إلى عوامل:

2 (24 - 21)

48 - 221

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 24 - 221

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (24 - 21)

= \frac{2 ( 24 - 21 )}{74}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{24 - 21}{37}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{24 + 21}{37}, u = \frac{24 - 21}{37}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}, cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}, cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

cos (x) = \frac{24 + 21}{37} : x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}

cos (x) = \frac{24 + 21}{37} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24 - 21}{37} : x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

cos (x) = \frac{24 - 21}{37} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

في

\frac{4}{cos ( arccos ( \frac{24 + 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1)

بسّط

- 0.82202 \dots = 0.82202 \dots

\Rightarrow خطأ

2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

في

\frac{4}{cos ( 2 π - arccos ( \frac{24 + 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1)

بسّط

- 0.82202 \dots = - 0.82202 \dots

\Rightarrow صحيح

arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

في

\frac{4}{cos ( arccos ( \frac{24 - 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1)

بسّط

1.62202 \dots = 1.62202 \dots

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

عوّض

, \frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

في

\frac{4}{cos ( 2 π - arccos ( \frac{24 - 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1)

بسّط

1.62202 \dots = - 1.62202 \dots

\Rightarrow خطأ

x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2 π - 0.68802 \dots + 2 πn, x = 1.01832 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(2a)cot(a+20)=1

tan (2 a) cot (a + 2 0^{\circ}) = 1

sqrt(2)sin(3x)-1=0,0,2pi

2 sin (3 x) - 1 = 0, 0, 2 π

4cos^2(x)=2cos(x)+1

4 cos^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

(13)/(sin(108))= 9/(sin(x))

\frac{13}{sin ( 10 8 ^{\circ} )} = \frac{9}{sin ( x )}

tan^2(x)+5cos(x)-8=0

tan^{2} (x) + 5 cos (x) - 8 = 0