解答
tan(2a)cot(a+20∘)=1
解答
a=360∘n+20∘,a=200∘+360∘n
+1
弧度
a=9π+2πn,a=910π+2πn求解步骤
tan(2a)cot(a+20∘)=1
两边减去 1tan(2a)cot(a+20∘)−1=0
用 sin, cos 表示
−1+cot(20∘+a)tan(2a)
使用基本三角恒等式: cot(x)=sin(x)cos(x)=−1+sin(20∘+a)cos(20∘+a)tan(2a)
使用基本三角恒等式: tan(x)=cos(x)sin(x)=−1+sin(20∘+a)cos(20∘+a)⋅cos(2a)sin(2a)
化简 −1+sin(20∘+a)cos(20∘+a)⋅cos(2a)sin(2a):sin(9180∘+9a)cos(2a)−sin(9180∘+9a)cos(2a)+cos(9180∘+9a)sin(2a)
−1+sin(20∘+a)cos(20∘+a)⋅cos(2a)sin(2a)
sin(20∘+a)cos(20∘+a)⋅cos(2a)sin(2a)=sin(9180∘+9a)cos(2a)cos(9180∘+9a)sin(2a)
sin(20∘+a)cos(20∘+a)⋅cos(2a)sin(2a)
分式相乘: ba⋅dc=b⋅da⋅c=sin(20∘+a)cos(2a)cos(20∘+a)sin(2a)
化简 20∘+a:9180∘+9a
20∘+a
将项转换为分式: a=9a9=20∘+9a⋅9
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=9180∘+a⋅9
=sin(99a+180∘)cos(2a)cos(a+20∘)sin(2a)
化简 20∘+a:9180∘+9a
20∘+a
将项转换为分式: a=9a9=20∘+9a⋅9
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=9180∘+a⋅9
=sin(99a+180∘)cos(2a)cos(99a+180∘)sin(2a)
=−1+sin(99a+180∘)cos(2a)cos(99a+180∘)sin(2a)
将项转换为分式: 1=sin(9180∘+a9)cos(2a)1sin(9180∘+a9)cos(2a)=−sin(9180∘+a⋅9)cos(2a)1⋅sin(9180∘+a⋅9)cos(2a)+sin(9180∘+a⋅9)cos(2a)cos(9180∘+a⋅9)sin(2a)
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=sin(9180∘+a⋅9)cos(2a)−1⋅sin(9180∘+a⋅9)cos(2a)+cos(9180∘+a⋅9)sin(2a)
乘以:1⋅sin(9180∘+a⋅9)=sin(9180∘+a⋅9)=sin(99a+180∘)cos(2a)−sin(99a+180∘)cos(2a)+cos(99a+180∘)sin(2a)
=sin(9180∘+9a)cos(2a)−sin(9180∘+9a)cos(2a)+cos(9180∘+9a)sin(2a)
cos(2a)sin(9180∘+9a)−cos(2a)sin(9180∘+9a)+cos(9180∘+9a)sin(2a)=0
g(x)f(x)=0⇒f(x)=0−cos(2a)sin(9180∘+9a)+cos(9180∘+9a)sin(2a)=0
使用三角恒等式改写
−cos(2a)sin(9180∘+9a)+cos(9180∘+9a)sin(2a)
使用角差恒等式: sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(s−t)=sin(2a−9180∘+9a)
sin(2a−9180∘+9a)=0
sin(2a−9180∘+9a)=0的通解
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
2a−9180∘+9a=0+360∘n,2a−9180∘+9a=180∘+360∘n
2a−9180∘+9a=0+360∘n,2a−9180∘+9a=180∘+360∘n
解 2a−9180∘+9a=0+360∘n:a=360∘n+20∘
2a−9180∘+9a=0+360∘n
0+360∘n=360∘n2a−9180∘+9a=360∘n
在两边乘以 9
2a−9180∘+9a=360∘n
在两边乘以 92a⋅9−9180∘+9a⋅9=360∘n⋅9
化简
2a⋅9−9180∘+9a⋅9=360∘n⋅9
化简 2a⋅9:18a
2a⋅9
数字相乘:2⋅9=18=18a
化简 −9180∘+9a⋅9:−(180∘+9a)
−9180∘+9a⋅9
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=−9(180∘+9a)⋅9
约分:9=−(9a+180∘)
化简 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
数字相乘:2⋅9=18=3240∘n
18a−(180∘+9a)=3240∘n
18a−(180∘+9a)=3240∘n
18a−(180∘+9a)=3240∘n
展开 18a−(180∘+9a):9a−180∘
18a−(180∘+9a)
−(180∘+9a):−180∘−9a
−(180∘+9a)
打开括号=−(180∘)−(9a)
使用加减运算法则+(−a)=−a=−180∘−9a
=18a−180∘−9a
化简 18a−180∘−9a:9a−180∘
18a−180∘−9a
对同类项分组=18a−9a−180∘
同类项相加:18a−9a=9a=9a−180∘
=9a−180∘
9a−180∘=3240∘n
将 180∘到右边
9a−180∘=3240∘n
两边加上 180∘9a−180∘+180∘=3240∘n+180∘
化简9a=3240∘n+180∘
9a=3240∘n+180∘
两边除以 9
9a=3240∘n+180∘
两边除以 999a=93240∘n+20∘
化简a=360∘n+20∘
a=360∘n+20∘
解 2a−9180∘+9a=180∘+360∘n:a=200∘+360∘n
2a−9180∘+9a=180∘+360∘n
在两边乘以 9
2a−9180∘+9a=180∘+360∘n
在两边乘以 92a⋅9−9180∘+9a⋅9=180∘9+360∘n⋅9
化简
2a⋅9−9180∘+9a⋅9=180∘9+360∘n⋅9
化简 2a⋅9:18a
2a⋅9
数字相乘:2⋅9=18=18a
化简 −9180∘+9a⋅9:−(180∘+9a)
−9180∘+9a⋅9
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=−9(180∘+9a)⋅9
约分:9=−(9a+180∘)
化简 180∘9:1620∘
180∘9
使用交换律:180∘9=1620∘1620∘
化简 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
数字相乘:2⋅9=18=3240∘n
18a−(180∘+9a)=1620∘+3240∘n
18a−(180∘+9a)=1620∘+3240∘n
18a−(180∘+9a)=1620∘+3240∘n
展开 18a−(180∘+9a):9a−180∘
18a−(180∘+9a)
−(180∘+9a):−180∘−9a
−(180∘+9a)
打开括号=−(180∘)−(9a)
使用加减运算法则+(−a)=−a=−180∘−9a
=18a−180∘−9a
化简 18a−180∘−9a:9a−180∘
18a−180∘−9a
对同类项分组=18a−9a−180∘
同类项相加:18a−9a=9a=9a−180∘
=9a−180∘
9a−180∘=1620∘+3240∘n
将 180∘到右边
9a−180∘=1620∘+3240∘n
两边加上 180∘9a−180∘+180∘=1620∘+3240∘n+180∘
化简9a=1800∘+3240∘n
9a=1800∘+3240∘n
两边除以 9
9a=1800∘+3240∘n
两边除以 999a=200∘+93240∘n
化简a=200∘+360∘n
a=200∘+360∘n
a=360∘n+20∘,a=200∘+360∘n