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sqrt(8)cos(θ)+7=-6cos(θ)+sqrt(5)

Solución

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

Solución

θ = 2.14077 \dots + 2 πn, θ = - 2.14077 \dots + 2 πn

Grados

θ = 122.65728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 122.65728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

Usando el método de sustitución

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

Sea:

cos (θ) = u

8 u + 7 = - 6 u + 5

8 u + 7 = - 6 u + 5 : u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

8 u + 7 = - 6 u + 5

Simplificar

8 u + 7 : 22 u + 7

8 u + 7

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= 22 u + 7

22 u + 7 = - 6 u + 5

Mover

7

al lado derecho

22 u + 7 = - 6 u + 5

Restar

7

de ambos lados

22 u + 7 - 7 = - 6 u + 5 - 7

Simplificar

22 u = - 6 u + 5 - 7

22 u = - 6 u + 5 - 7

Mover

6 u

al lado izquierdo

22 u = - 6 u + 5 - 7

Sumar

6 u

a ambos lados

22 u + 6 u = - 6 u + 5 - 7 + 6 u

Simplificar

22 u + 6 u = 5 - 7

22 u + 6 u = 5 - 7

Factorizar

22 u + 6 u : 2 (2 + 3) u

22 u + 6 u

Reescribir como

= 2 u 2 + 3 \cdot 2 u

Factorizar el termino común

2 u

= 2 u (2 + 3)

2 (2 + 3) u = 5 - 7

Dividir ambos lados entre

2 (2 + 3)

2 (2 + 3) u = 5 - 7

Dividir ambos lados entre

2 (2 + 3)

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} = \frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

Simplificar

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} = \frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

Simplificar

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} : u

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{( 3 + 2 ) u}{( 2 + 3 )}

Eliminar los terminos comunes:

2 + 3

= u

Simplificar

\frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )} : \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

\frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 7}{2 ( 3 + 2 )}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 - 2}{3 - 2}

= \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{2 ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 )}

2 (3 + 2) (3 - 2) = 14

2 (3 + 2) (3 - 2)

Expandir

(3 + 2) (3 - 2) : 7

(3 + 2) (3 - 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 2

= 3^{2} - (2)^{2}

Simplificar

3^{2} - (2)^{2} : 7

3^{2} - (2)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 9 - 2

Restar:

9 - 2 = 7

= 7

= 7

= 2 \cdot 7

Expandir

2 \cdot 7 : 14

2 \cdot 7

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 2 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= 14

= \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Sustituir en la ecuación

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14} : θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Soluciones generales para

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 2.14077 \dots + 2 πn, θ = - 2.14077 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

8sin(θ)+15cos(θ)=17

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 17

8sin(θ)+15cos(θ)=14

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 14

cos(x-1)=0

cos (x - 1) = 0

2sin(t)+3cos(t)=0

2 sin (t) + 3 cos (t) = 0

tan(θ)=(-11/3-(-4/3))/(1+(-4/3)(-11/3))

tan (θ) = \frac{- \frac{11}{3} - ( - \frac{4}{3} )}{1 + ( - \frac{4}{3} ) ( - \frac{11}{3} )}