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人気のある三角関数 >

45=57.7+arctan((3.5)/x)-arctan((175)/x)

解

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

解

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

解答ステップ

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

辺を交換する

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

三角関数の公式を使用して書き換える

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

和・積の公式を使用する:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

57. 7^{\circ}

を右側に移動します

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

両辺から

57. 7^{\circ}

を引く

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

簡素化

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

簡素化

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} : arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ}

類似した元を足す:

57. 7^{\circ} - 57. 7^{\circ} = 0

= arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

簡素化

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ} : - 12. 7^{\circ}

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

以下の最小公倍数:

4, 1800 : 1800

4, 1800

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

1800 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

1800

180021800 = 900 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 900

9002900 = 450 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 450

4502450 = 225 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

2253225 = 75 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75375 = 25 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25525 = 5 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

1800

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800

= 1800

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

1800

4 5^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

450

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 450}{4 \cdot 450} = 4 5^{\circ}

= 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 450 - 10386 0 ^{\circ}}{1800}

類似した元を足す:

8100 0^{\circ} - 10386 0^{\circ} = - 2286 0^{\circ}

= \frac{- 2286 0 ^{\circ}}{1800}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = tan (- 12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ})

次のプロパティを使用する:

tan (- x) = - tan (x)

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

= - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

解く

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ}) : x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

簡素化

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} : - \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

分数を組み合わせる

\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x} : - \frac{171.5}{x}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3.5 - 175}{x}

数を引く:

3.5 - 175 = - 171.5

= \frac{- 171.5}{x}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{171.5}{x}

= \frac{- \frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

= - \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} = \frac{612.5}{x ^{2}}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3.5 \cdot 175}{xx}

数を乗じる:

3.5 \cdot 175 = 612.5

= \frac{612.5}{xx}

xx = x^{2}

xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= \frac{612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{x ( \frac{612.5}{x ^{2}} + 1 )}

結合

1 + \frac{612.5}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

1 + \frac{612.5}{x ^{2}}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 x ^{2}}{x ^{2}}

= \frac{1 \cdot x ^{2}}{x ^{2}} + \frac{612.5}{x ^{2}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

乗算:

1 \cdot x^{2} = x^{2}

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}} x}

乗じる

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 612.5}{x}

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ^{2} + 612.5 ) x}{x ^{2}}

共通因数を約分する:

x

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= - \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

以下で両辺を乗じる:

x^{2} + 612.5

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

以下で両辺を乗じる:

x^{2} + 612.5

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} (x^{2} + 612.5) = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

簡素化

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

解く

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5) : x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

拡張

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5) : - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - tan (12. 7^{\circ}), b = x^{2}, c = 612.5

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} + (- tan (12. 7^{\circ})) \cdot 612.5

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

辺を交換する

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

171.5 x

を左側に移動します

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

両辺に

171.5 x

を足す

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = - 171.5 x + 171.5 x

簡素化

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

解くとthe二次式

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 0.22535 \dots, b = 171.5, c = - 138.03283 \dots

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots) = 29287.82182 \dots

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots)

規則を適用

- (- a) = a

= 171. 5^{2} - 4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots

数を乗じる:

4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots = 124.42817 \dots

= 171. 5^{2} - 124.42817 \dots

171. 5^{2} = 29412.25

= 29412.25 - 124.42817 \dots

数を引く:

29412.25 - 124.42817 \dots = 29287.82182 \dots

= 29287.82182 \dots

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

解を分離する

x_{1} = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}, x_{2} = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

数を乗じる:

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 171.5 + 29287.82182 \dots = - (171.5 - 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

数を乗じる:

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 171.5 - 29287.82182 \dots = - (171.5 + 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

二次equationの解:

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

x = 0

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

の分母をゼロに比較する

x = 0

以下の点は定義されていない

x = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

元のequationに当てはめて解を検算する

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots} :

真

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

挿入

n = 1

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

の挿入向け

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

改良

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots} :

真

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

挿入

n = 1

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

の挿入向け

x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

改良

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

グラフ

人気の例

\frac{1}{2} - cos (\frac{x}{2}) = 0

tan(θ)=(2pi)/3

tan (θ) = \frac{2 π}{3}

2 sin (5 x) = 1

cos (2 x) = - \frac{17}{81}

sin^2(θ)+cos(2θ)=0

sin^{2} (θ) + cos (2 θ) = 0