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人気のある三角関数 >

-sec(x/2)=2csc(x/2)

解

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

解

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

両辺から

2 csc (\frac{x}{2})

を引く

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2}) = 0

サイン, コサインで表わす

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2})

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 csc (\frac{x}{2})

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

簡素化

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} : \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( \frac{x}{2} )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

以下の最小公倍数:

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2}) : cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2})

最小公倍数 (LCM)

cos (\frac{x}{2})

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (\frac{x}{2})

= cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (\frac{x}{2})

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{1 \cdot sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (\frac{x}{2})

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} - \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (\frac{x}{2}), cos (\frac{x}{2}) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{0}{cos ( \frac{x}{2} )}

簡素化

- \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

2

を右側に移動します

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

- tan (\frac{x}{2}) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

- tan (\frac{x}{2}) = 2

- tan (\frac{x}{2}) = 2

以下で両辺を割る

- 1

- tan (\frac{x}{2}) = 2

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- tan ( \frac{x}{2} )}{- 1} = \frac{2}{- 1}

簡素化

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (\frac{x}{2}) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (\frac{x}{2}) = - 2

以下の一般解

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

解く

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn : x = - 2 arctan (2) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

簡素化

arctan (- 2) + πn : - arctan (2) + πn

arctan (- 2) + πn

次のプロパティを使用する:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 2) = - arctan (2)

= - arctan (2) + πn

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = - 2 arctan (2) + 2 πn

簡素化

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sec^2(θ)-sec(θ)=2,θ[0, pi/2 ]

sec^{2} (θ) - sec (θ) = 2, θ [0, \frac{π}{2}]

solvefor x,sin(x)=-0.5

so l v e f or x, sin (x) = - 0.5

tan(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

tan (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

0.4=0.4cos^2(θ)

0.4 = 0.4 cos^{2} (θ)

sin (α) = \frac{15}{17}