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csc(θ)sin(θ)=cot(θ)

Solución

csc (θ) sin (θ) = cot (θ)

θ = \frac{π}{4} + πn

Grados

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

csc (θ) sin (θ) = cot (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc (θ) sin (θ)

csc (θ) sin (θ) = 1

csc (θ) sin (θ)

Expresar con seno, coseno

csc (θ) sin (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (θ) = \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )} sin (θ)

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ) = 1

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (θ)

= 1

= 1

= 1

1 = cot (θ)

Intercambiar lados

cot (θ) = 1

Soluciones generales para

cot (θ) = 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

7 sin (θ) + cos (θ) = 5

tan (θ + π) + 2 sin (θ + π) = 0

sin (θ) = \frac{2}{3}, \frac{π}{2} < θ < π, cos (2 θ) = x

tan (3 x) = 2

tan (θ) = 3 - π