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受欢迎的三角函数 >

cos(2x-pi/5)=0

解答

cos (2 x - \frac{π}{5}) = 0

解答

x = πn + \frac{7 π}{20}, x = πn + \frac{17 π}{20}

+1

度数

x = 6 3^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 3^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

cos (2 x - \frac{π}{5}) = 0

cos (2 x - \frac{π}{5}) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{20}

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{5}

到右边

2 x - \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{5}

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

化简

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

化简

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} : 2 x

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5}

同类项相加:

- \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = 0

= 2 x

化简

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5} : 2 πn + \frac{7 π}{10}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{5}

2, 5

的最小公倍数:

10

2, 5

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

5

质因数分解:

5

5

5

是质数，因此无法因数分解

= 5

将每个因子乘以它在

2

或

5

中出现的最多次数

= 2 \cdot 5

数字相乘:

2 \cdot 5 = 10

= 10

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

10

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

对于

\frac{π}{5} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{5} = \frac{π 2}{5 \cdot 2} = \frac{π 2}{10}

= \frac{π 5}{10} + \frac{π 2}{10}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 + π 2}{10}

同类项相加:

5 π + 2 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{10}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{10}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{10}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{10}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{10}}{2} : πn + \frac{7 π}{20}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{10}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{10}}{2} = \frac{7 π}{20}

\frac{\frac{7 π}{10}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{10 \cdot 2}

数字相乘:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{7 π}{20}

= πn + \frac{7 π}{20}

x = πn + \frac{7 π}{20}

x = πn + \frac{7 π}{20}

x = πn + \frac{7 π}{20}

解

2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{17 π}{20}

2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{5}

到右边

2 x - \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{5}

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

化简

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

化简

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} : 2 x

2 x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5}

同类项相加:

- \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = 0

= 2 x

化简

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5} : 2 πn + \frac{17 π}{10}

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{5}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{5} + \frac{3 π}{2}

5, 2

的最小公倍数:

10

5, 2

最小公倍数 (LCM)

5

质因数分解:

5

5

5

是质数，因此无法因数分解

= 5

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

5

或

2

中出现的最多次数

= 5 \cdot 2

数字相乘:

5 \cdot 2 = 10

= 10

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

10

对于

\frac{π}{5} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{5} = \frac{π 2}{5 \cdot 2} = \frac{π 2}{10}

对于

\frac{3 π}{2} :

将分母和分子乘以

5

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 5}{2 \cdot 5} = \frac{15 π}{10}

= \frac{π 2}{10} + \frac{15 π}{10}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 15 π}{10}

同类项相加:

2 π + 15 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{17 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{17 π}{10}

2 x = 2 πn + \frac{17 π}{10}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{17 π}{10}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{17 π}{10}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{17 π}{10}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{17 π}{10}}{2} : πn + \frac{17 π}{20}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{17 π}{10}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{17 π}{10}}{2} = \frac{17 π}{20}

\frac{\frac{17 π}{10}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{17 π}{10 \cdot 2}

数字相乘:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{17 π}{20}

= πn + \frac{17 π}{20}

x = πn + \frac{17 π}{20}

x = πn + \frac{17 π}{20}

x = πn + \frac{17 π}{20}

x = πn + \frac{7 π}{20}, x = πn + \frac{17 π}{20}

作图

流行的例子

cos(a)=sin(a+30)

cos (a) = sin (a + 3 0^{\circ})

cos(2x)+2sin^2(x/2)=1

cos (2 x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

(sin(50))/(10)=(sin(q))/(12)

\frac{sin ( 5 0 ^{\circ} )}{10} = \frac{sin ( q )}{12}

271.63=(3sqrt(3)*169.7)/pi cos(α)

271.63 = \frac{3 3 \cdot 169.7}{π} cos (α)

2sin(t)cos(t)+sin(t)-2cos(t)-1=0

2 sin (t) cos (t) + sin (t) - 2 cos (t) - 1 = 0