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Popolare Trigonometria >

csc^2(x)=(1/(cos(x)))^2

Soluzione

csc^{2} (x) = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Soluzione

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Gradi

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

csc^{2} (x) = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Sottrarre

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

da entrambi i lati

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 0

Semplifica

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

csc^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

Fattorizza

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 : (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (x) csc^{2} (x) = (cos (x) csc (x))^{2}

= (cos (x) csc (x))^{2} - 1

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (x) csc (x))^{2} - 1 = (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

= (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

(cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) csc (x) + 1 = 0 or cos (x) csc (x) - 1 = 0

cos (x) csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) csc (x) + 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) csc (x) + 1

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

Esprimere con sen e cos

csc (x) cos (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Semplifica

\frac{1}{sin ( x )} cos (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= 1 + cot (x)

1 + cot (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + cot (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + cot (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

Soluzioni generali per

cot (x) = - 1

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) csc (x) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) csc (x) - 1

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

Esprimere con sen e cos

csc (x) cos (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Semplifica

\frac{1}{sin ( x )} cos (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= - 1 + cot (x)

- 1 + cot (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + cot (x) = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + cot (x) + 1 = 0 + 1

Semplificare

cot (x) = 1

cot (x) = 1

Soluzioni generali per

cot (x) = 1

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

-2cos^2(x)+3cos(x)=1

- 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 1

2-10sec(x)=4-9sec(x)

2 - 10 sec (x) = 4 - 9 sec (x)

7=e^{2sin(x)}+3

7 = e^{2 s i n (x)} + 3

sin(u)=-0.9

sin (u) = - 0.9

-3/2 =-1/2 sec(x)

- \frac{3}{2} = - \frac{1}{2} sec (x)