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Populaire Trigonométrie >

2sin(2θ)=cos(2θ+30)

Solution

2 sin (2 θ) = cos (2 θ + 3 0^{\circ})

Solution

θ = \frac{0.33347 \dots}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Radians

θ = \frac{0.33347 \dots}{2} + \frac{π}{2} n

étapes des solutions

2 sin (2 θ) = cos (2 θ + 3 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 sin (2 θ) = cos (2 θ + 3 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (2 θ + 3 0^{\circ})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 θ) cos (3 0^{\circ}) - sin (2 θ) sin (3 0^{\circ})

Simplifier

cos (2 θ) cos (3 0^{\circ}) - sin (2 θ) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

cos (2 θ) cos (3 0^{\circ}) - sin (2 θ) sin (3 0^{\circ})

Simplifier

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (2 θ) - sin (3 0^{\circ}) sin (2 θ)

Simplifier

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

= \frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

2 sin (2 θ) = \frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

2 sin (2 θ) = \frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

Soustraire

\frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

des deux côtés

\frac{5}{2} sin (2 θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ) = 0

Simplifier

\frac{5}{2} sin (2 θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ) : \frac{5 sin ( 2 θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{2}

\frac{5}{2} sin (2 θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ)

Multiplier

\frac{5}{2} sin (2 θ) : \frac{5 sin ( 2 θ )}{2}

\frac{5}{2} sin (2 θ)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 sin ( 2 θ )}{2}

= \frac{5 sin ( 2 θ )}{2} - \frac{3}{2} cos (2 θ)

Multiplier

\frac{3}{2} cos (2 θ) : \frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (2 θ)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{5 sin ( 2 θ )}{2} - \frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 sin ( 2 θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{2}

\frac{5 sin ( 2 θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 sin (2 θ) - 3 cos (2 θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

5 sin (2 θ) - 3 cos (2 θ) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (2 θ), cos (2 θ) \neq = 0

\frac{5 sin ( 2 θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{0}{cos ( 2 θ )}

Simplifier

\frac{5 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - 3 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 tan (2 θ) - 3 = 0

5 tan (2 θ) - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

5 tan (2 θ) - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

5 tan (2 θ) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

5 tan (2 θ) = 3

5 tan (2 θ) = 3

Diviser les deux côtés par

5

5 tan (2 θ) = 3

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 tan ( 2 θ )}{5} = \frac{3}{5}

Simplifier

tan (2 θ) = \frac{3}{5}

tan (2 θ) = \frac{3}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (2 θ) = \frac{3}{5}

Solutions générales pour

tan (2 θ) = \frac{3}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

Résoudre

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n : θ = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Simplifier

θ = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = \frac{0.33347 \dots}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Graphe

Exemples populaires

cos^2(x)= 3/2

cos^{2} (x) = \frac{3}{2}

2sin^2(x)+cos^2(x)+cos(x)-1=0

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

144^2=43.27^2+72^2-2*43.27*72*cos(x)

14 4^{2} = 43.2 7^{2} + 7 2^{2} - 2 \cdot 43.27 \cdot 72 \cdot cos (x)

sin(8x+48)=cos(-4x+26)

sin (8 x + 48) = cos (- 4 x + 26)

3cos(x)+sec(145)=1

3 cos (x) + sec (14 5^{\circ}) = 1