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5sin(3x)-11=3sin(3x)-12

Solución

5 sin (3 x) - 11 = 3 sin (3 x) - 12

Solución

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grados

x = 7 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 11 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

5 sin (3 x) - 11 = 3 sin (3 x) - 12

Usando el método de sustitución

5 sin (3 x) - 11 = 3 sin (3 x) - 12

Sea:

sin (3 x) = u

5 u - 11 = 3 u - 12

5 u - 11 = 3 u - 12 : u = - \frac{1}{2}

5 u - 11 = 3 u - 12

Mover

11

al lado derecho

5 u - 11 = 3 u - 12

Sumar

11

a ambos lados

5 u - 11 + 11 = 3 u - 12 + 11

Simplificar

5 u = 3 u - 1

5 u = 3 u - 1

Mover

3 u

al lado izquierdo

5 u = 3 u - 1

Restar

3 u

de ambos lados

5 u - 3 u = 3 u - 1 - 3 u

Simplificar

2 u = - 1

2 u = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 u = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (3 x)

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Resolver

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} = \frac{7 π}{18}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{7 π}{18}

= \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Resolver

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Ejemplos populares

885cos(θ)-70=cos(250)+250

885 cos (θ) - 70 = cos (25 0^{\circ}) + 25 0^{\circ}

8-8sin(x)=5cos^2(x)

8 - 8 sin (x) = 5 cos^{2} (x)

0=-(9pi^2)/(3200)cos((pix)/(80))

0 = - \frac{9 π ^{2}}{3200} cos (\frac{π x}{80})

cos^2(a)+2sin(a)+1=0

cos^{2} (a) + 2 sin (a) + 1 = 0

tan(x)= 5/15

tan (x) = \frac{5}{15}