English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)cos(x)-sin(x)cos^3(x)=0

פתרון

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) = 0

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) = 0

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x)

פרק לגורמים את:

sin (x) cos (x) (sin (x) - cos^{2} (x))

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) cos^{3} (x) = sin (x) cos (x) cos^{2} (x), sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x) cos (x)

= sin (x) sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) cos^{2} (x)

sin (x) cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) cos (x) (sin (x) - cos^{2} (x))

sin (x) cos (x) (sin (x) - cos^{2} (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or cos (x) = 0 or sin (x) - cos^{2} (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - cos^{2} (x) = 0 : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos^{2} (x) + sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} + u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 1, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

5sin(θ)-sqrt(3)=3sin(θ)

5 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

sin^3(x)-4sin(x)=0

sin^{3} (x) - 4 sin (x) = 0

cos(a)=(-82)/(sqrt(140)*\sqrt{138)}

cos (a) = \frac{- 82}{140 \cdot 138}

sec^2(x)-cos(x)=0

sec^{2} (x) - cos (x) = 0

sin(x)*sec(x)=0

sin (x) \cdot sec (x) = 0