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4(sin(x))^2-15sin(x)-4=0

Solución

4 (sin (x))^{2} - 15 sin (x) - 4 = 0

Solución

x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Grados

x = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 (sin (x))^{2} - 15 sin (x) - 4 = 0

Usando el método de sustitución

4 (sin (x))^{2} - 15 sin (x) - 4 = 0

Sea:

sin (x) = u

4 u^{2} - 15 u - 4 = 0

4 u^{2} - 15 u - 4 = 0 : u = 4, u = - \frac{1}{4}

4 u^{2} - 15 u - 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} - 15 u - 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = - 15, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 15)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 17

(- 15)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 15)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 15)^{2} = 1 5^{2}

= 1 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 5^{2} + 64

1 5^{2} = 225

= 225 + 64

Sumar:

225 + 64 = 289

= 289

Descomponer el número en factores primos:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm 17}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 15 ) + 17}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 15 ) - 17}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 15 ) + 17}{2 \cdot 4} : 4

\frac{- ( - 15 ) + 17}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{15 + 17}{2 \cdot 4}

Sumar:

15 + 17 = 32

= \frac{32}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{32}{8}

Dividir:

\frac{32}{8} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 15 ) - 17}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 15 ) - 17}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{15 - 17}{2 \cdot 4}

Restar:

15 - 17 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 4, u = - \frac{1}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 4, sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = 4, sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = 4 :

Sin solución

sin (x) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - \frac{1}{4} : x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{1}{4}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

1+sin(θ)=1+sin(-θ)

1 + sin (θ) = 1 + sin (- θ)

cos(2x)=2+3sin(x), pi/2 <= x<= (3pi)/2

cos (2 x) = 2 + 3 sin (x), \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{2}

tan(θ)=(3/8)

tan (θ) = (\frac{3}{8})

29= 1/2 (5.6)(7.1)sin(x)

29 = \frac{1}{2} (5.6) (7.1) sin (x)

(10.4)/(sin(x))=(12)/(sin(62))

\frac{10.4}{sin ( x )} = \frac{12}{sin ( 6 2 ^{\circ} )}