English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(x)=-24/7 tan(2x)

الحلّ

tan (x) = - \frac{24}{7} tan (2 x)

الحلّ

x = πn, x = - 1.22811 \dots + πn, x = 1.22811 \dots + πn

درجات

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 70.36598 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 70.36598 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (x) = - \frac{24}{7} tan (2 x)

من الطرفين

- \frac{24}{7} tan (2 x)

اطرح

tan (x) + \frac{24}{7} tan (2 x) = 0

tan (x) + \frac{24}{7} tan (2 x)

بسّط:

\frac{7 tan ( x ) + 24 tan ( 2 x )}{7}

tan (x) + \frac{24}{7} tan (2 x)

\frac{24}{7} tan (2 x)

اضرب بـ:

\frac{24 tan ( 2 x )}{7}

\frac{24}{7} tan (2 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{24 tan ( 2 x )}{7}

= tan (x) + \frac{24 tan ( 2 x )}{7}

tan (x) = \frac{tan ( x ) 7}{7}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ( x ) \cdot 7}{7} + \frac{24 tan ( 2 x )}{7}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ( x ) \cdot 7 + 24 tan ( 2 x )}{7}

\frac{7 tan ( x ) + 24 tan ( 2 x )}{7} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 tan (x) + 24 tan (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

24 tan (2 x) + 7 tan (x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 24 \cdot \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + 7 tan (x)

24 \cdot \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + 7 tan (x)

بسّط:

\frac{55 tan ( x ) - 7 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

24 \cdot \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + 7 tan (x)

24 \cdot \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = \frac{48 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

24 \cdot \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 tan ( x ) \cdot 24}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 \cdot 24 = 48 :

اضرب الأعداد

= \frac{48 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{48 tan ( x )}{- tan ^{2} ( x ) + 1} + 7 tan (x)

7 tan (x) = \frac{7 tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{48 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{7 tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{48 tan ( x ) + 7 tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

48 tan (x) + 7 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

وسٌع:

55 tan (x) - 7 tan^{3} (x)

48 tan (x) + 7 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

7 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

وسٌع:

7 tan (x) - 7 tan^{3} (x)

7 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7 tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= 7 tan (x) \cdot 1 - 7 tan (x) tan^{2} (x)

= 7 \cdot 1 \cdot tan (x) - 7 tan^{2} (x) tan (x)

7 \cdot 1 \cdot tan (x) - 7 tan^{2} (x) tan (x)

بسّط:

7 tan (x) - 7 tan^{3} (x)

7 \cdot 1 \cdot tan (x) - 7 tan^{2} (x) tan (x)

7 \cdot 1 \cdot tan (x) = 7 tan (x)

7 \cdot 1 \cdot tan (x)

7 \cdot 1 = 7 :

اضرب الأعداد

= 7 tan (x)

7 tan^{2} (x) tan (x) = 7 tan^{3} (x)

7 tan^{2} (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= 7 tan^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 7 tan^{3} (x)

= 7 tan (x) - 7 tan^{3} (x)

= 7 tan (x) - 7 tan^{3} (x)

= 48 tan (x) + 7 tan (x) - 7 tan^{3} (x)

48 tan (x) + 7 tan (x) = 55 tan (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 55 tan (x) - 7 tan^{3} (x)

= \frac{55 tan ( x ) - 7 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{55 tan ( x ) - 7 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{55 tan ( x ) - 7 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{55 tan ( x ) - 7 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{55 u - 7 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{55 u - 7 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - \frac{55}{7}, u = \frac{55}{7}

\frac{55 u - 7 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

55 u - 7 u^{3} = 0

55 u - 7 u^{3} = 0

حلّ:

u = 0, u = - \frac{55}{7}, u = \frac{55}{7}

55 u - 7 u^{3} = 0

55 u - 7 u^{3}

حلّل إلى عوامل:

- u (7 u + 55) (7 u - 55)

55 u - 7 u^{3}

- u

قم باخراج العامل المشترك:

- u (7 u^{2} - 55)

- 7 u^{3} + 55 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= - 7 u^{2} u + 55 u

- u

قم باخراج العامل المشترك

= - u (7 u^{2} - 55)

= - u (7 u^{2} - 55)

7 u^{2} - 55

حلل إلى عوامل:

(7 u + 55) (7 u - 55)

7 u^{2} - 55

(7 u)^{2} - (55)^{2}

كـ

7 u^{2} - 55

اكتب مجددًا

7 u^{2} - 55

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

7 = (7)^{2}

= (7)^{2} u^{2} - 55

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

55 = (55)^{2}

= (7)^{2} u^{2} - (55)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(7)^{2} u^{2} = (7 u)^{2}

= (7 u)^{2} - (55)^{2}

= (7 u)^{2} - (55)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(7 u)^{2} - (55)^{2} = (7 u + 55) (7 u - 55)

= (7 u + 55) (7 u - 55)

= - u (7 u + 55) (7 u - 55)

- u (7 u + 55) (7 u - 55) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 7 u + 55 = 0 or 7 u - 55 = 0

7 u + 55 = 0

حلّ:

u = - \frac{55}{7}

7 u + 55 = 0

انقل

55

إلى الجانب الأيمن

7 u + 55 = 0

من الطرفين

55

اطرح

7 u + 55 - 55 = 0 - 55

بسّط

7 u = - 55

7 u = - 55

7

اقسم الطرفين على

7 u = - 55

7

اقسم الطرفين على

\frac{7 u}{7} = \frac{- 55}{7}

بسّط

\frac{7 u}{7} = \frac{- 55}{7}

\frac{7 u}{7}

بسّط:

u

\frac{7 u}{7}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- 55}{7}

بسّط:

- \frac{55}{7}

\frac{- 55}{7}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{55}{7}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= - \frac{55}{7}

u = - \frac{55}{7}

u = - \frac{55}{7}

u = - \frac{55}{7}

7 u - 55 = 0

حلّ:

u = \frac{55}{7}

7 u - 55 = 0

انقل

55

إلى الجانب الأيمن

7 u - 55 = 0

للطرفين

55

أضف

7 u - 55 + 55 = 0 + 55

بسّط

7 u = 55

7 u = 55

7

اقسم الطرفين على

7 u = 55

7

اقسم الطرفين على

\frac{7 u}{7} = \frac{55}{7}

بسّط

\frac{7 u}{7} = \frac{55}{7}

\frac{7 u}{7}

بسّط:

u

\frac{7 u}{7}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{55}{7}

بسّط:

\frac{55}{7}

\frac{55}{7}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{55}{7}

u = \frac{55}{7}

u = \frac{55}{7}

u = \frac{55}{7}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{55}{7}, u = \frac{55}{7}

u = 0, u = - \frac{55}{7}, u = \frac{55}{7}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1, u = - 1

وقم بمساواتها لصفر

\frac{55 u - 7 u ^{3}}{1 - u ^{2}}

خذ المقامات في

1 - u^{2} = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1, u = - 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 0, u = - \frac{55}{7}, u = \frac{55}{7}

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{55}{7}, tan (x) = \frac{55}{7}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{55}{7}, tan (x) = \frac{55}{7}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

حلّ:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{55}{7} : x = arctan (- \frac{55}{7}) + πn

tan (x) = - \frac{55}{7}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{55}{7}

tan (x) = - \frac{55}{7} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{55}{7}) + πn

x = arctan (- \frac{55}{7}) + πn

tan (x) = \frac{55}{7} : x = arctan (\frac{55}{7}) + πn

tan (x) = \frac{55}{7}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{55}{7}

tan (x) = \frac{55}{7} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{55}{7}) + πn

x = arctan (\frac{55}{7}) + πn

وحّد الحلول

x = πn, x = arctan (- \frac{55}{7}) + πn, x = arctan (\frac{55}{7}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = πn, x = - 1.22811 \dots + πn, x = 1.22811 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)= 13/9

tan (x) = \frac{13}{9}

cos(A)= 6/(7*21)

cos (A) = \frac{6}{7 \cdot 21}

2=4cos(3x+1)

2 = 4 cos (3 x + 1)

tan(x)= 13/6

tan (x) = \frac{13}{6}

3sinh(2x)=5

3 sinh (2 x) = 5