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sin(θ-pi/2)=cos(θ)

Solución

sin (θ - \frac{π}{2}) = cos (θ)

Solución

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grados

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (θ - \frac{π}{2}) = cos (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ - \frac{π}{2}) = cos (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ - \frac{π}{2})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{2}) - cos (θ) sin (\frac{π}{2})

Simplificar

sin (θ) cos (\frac{π}{2}) - cos (θ) sin (\frac{π}{2}) : - cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{2}) - cos (θ) sin (\frac{π}{2})

sin (θ) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (θ) cos (\frac{π}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

cos (θ) sin (\frac{π}{2}) = cos (θ)

cos (θ) sin (\frac{π}{2})

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

cos (θ) \cdot 1 = cos (θ)

= cos (θ)

= 0 - cos (θ)

0 - cos (θ) = - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

- cos (θ) = cos (θ)

- cos (θ) = cos (θ)

Restar

cos (θ)

de ambos lados

- 2 cos (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 cos (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 cos ( θ )}{- 2} = \frac{0}{- 2}

Simplificar

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

Soluciones generales para

cos (θ) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

sec^2(x)-4/3 =0

sec^{2} (x) - \frac{4}{3} = 0

sin(30t)=-0.625

sin (30 t) = - 0.625

sin(θ)=-sqrt(2/9)

sin (θ) = - \frac{2}{9}

cos(x+3)=cos(x)

cos (x + 3) = cos (x)

sin(x)-cos(x)= 1/3 ,sin(2x)

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{3}, sin (2 x)