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人気のある三角関数 >

tanh(x)+4sech(x)=4

解

tanh (x) + 4 sech (x) = 4

解

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

+1

度

x = 0^{\circ}, x = 29.26815 \dots^{\circ}

解答ステップ

tanh (x) + 4 sech (x) = 4

三角関数の公式を使用して書き換える

tanh (x) + 4 sech (x) = 4

双曲線の公式を使用する:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 sech (x) = 4

双曲線の公式を使用する:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4 : x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4

以下で両辺を乗じる:

e^{x} + e^{- x}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) = 4 (e^{x} + e^{- x})

簡素化

e^{x} - e^{- x} + 8 = 4 (e^{x} + e^{- x})

指数の規則を適用する

e^{x} - e^{- x} + 8 = 4 (e^{x} + e^{- x})

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} + 8 = 4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

e^{x} - (e^{x})^{- 1} + 8 = 4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} + 8 = 4 (u + (u)^{- 1})

解く

u - u^{- 1} + 8 = 4 (u + u^{- 1}) : u = 1, u = \frac{5}{3}

u - u^{- 1} + 8 = 4 (u + u^{- 1})

改良

u - \frac{1}{u} + 8 = 4 (u + \frac{1}{u})

以下で両辺を乗じる:

u

u - \frac{1}{u} + 8 = 4 (u + \frac{1}{u})

以下で両辺を乗じる:

u

uu - \frac{1}{u} u + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

簡素化

uu - \frac{1}{u} u + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

拡張

4 (u + \frac{1}{u}) u : 4 u^{2} + 4

4 (u + \frac{1}{u}) u

= 4 u (u + \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

簡素化

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u : 4 u^{2} + 4

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1 \cdot 4

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 4

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4

u^{2} - 1 + 8 u = 4 u^{2} + 4

1

を右側に移動します

u^{2} - 1 + 8 u = 4 u^{2} + 4

両辺に

1

を足す

u^{2} - 1 + 8 u + 1 = 4 u^{2} + 4 + 1

簡素化

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

解く

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5 : u = 1, u = \frac{5}{3}

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

5

を左側に移動します

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

両辺から

5

を引く

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2} + 5 - 5

簡素化

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

4 u^{2}

を左側に移動します

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

両辺から

4 u^{2}

を引く

u^{2} + 8 u - 5 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

簡素化

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = 8, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 5 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 5 )}{2 ( - 3 )}

8^{2} - 4 (- 3) (- 5) = 2

8^{2} - 4 (- 3) (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

数を引く:

64 - 60 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )} : 1

\frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 2}{- 2 \cdot 3}

数を足す/引く:

- 8 + 2 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )} : \frac{5}{3}

\frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 2}{- 2 \cdot 3}

数を引く:

- 8 - 2 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 10}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5}{3}

二次equationの解:

u = 1, u = \frac{5}{3}

u = 1, u = \frac{5}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u - u^{- 1} + 8

の分母をゼロに比較する

u = 0

4 (u + u^{- 1})

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = \frac{5}{3}

u = 1, u = \frac{5}{3}

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

指数の規則を適用する

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

簡素化

ln (1) : 0

ln (1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

解く

e^{x} = \frac{5}{3} : x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{5}{3}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

解を検算する:

x = 0

真

, x = ln (\frac{5}{3})

真

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

x = 0 :

真

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 4

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 4

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}}

規則を適用

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{1 - 1}{1 + 1} + 4 \cdot \frac{2}{1 + 1}

\frac{1 - 1}{1 + 1} = 0

\frac{1 - 1}{1 + 1}

数を引く:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

4 \cdot \frac{2}{1 + 1} = 4

4 \cdot \frac{2}{1 + 1}

\frac{2}{1 + 1} = 1

\frac{2}{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4

= 0 + 4

数を足す:

0 + 4 = 4

= 4

4 = 4

真

挿入

x = ln (\frac{5}{3}) :

真

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = 4

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = 4

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{8}{17}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

結合

\frac{5}{3} + \frac{3}{5} : \frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

以下の最小公倍数:

3, 5 : 15

3, 5

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

5

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

15

\frac{5}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

\frac{3}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

数を足す:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{34}{15}}

結合

\frac{5}{3} - \frac{3}{5} : \frac{16}{15}

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

以下の最小公倍数:

3, 5 : 15

3, 5

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

5

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

15

\frac{5}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

\frac{3}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} - \frac{9}{15}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 9}{15}

数を引く:

25 - 9 = 16

= \frac{16}{15}

= \frac{\frac{16}{15}}{\frac{34}{15}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{16 \cdot 15}{15 \cdot 34}

共通因数を約分する:

15

= \frac{16}{34}

共通因数を約分する:

2

= \frac{8}{17}

4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{60}{17}

4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

\frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{15}{17}

\frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{2}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

結合

\frac{5}{3} + \frac{3}{5} : \frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

以下の最小公倍数:

3, 5 : 15

3, 5

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

5

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

15

\frac{5}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

\frac{3}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

数を足す:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{2}{\frac{34}{15}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 15}{34}

数を乗じる:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30}{34}

共通因数を約分する:

2

= \frac{15}{17}

= 4 \cdot \frac{15}{17}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{15 \cdot 4}{17}

数を乗じる:

15 \cdot 4 = 60

= \frac{60}{17}

= \frac{8}{17} + \frac{60}{17}

簡素化

\frac{8}{17} + \frac{60}{17}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 + 60}{17}

数を足す:

8 + 60 = 68

= \frac{68}{17}

数を割る:

\frac{68}{17} = 4

= 4

= 4

4 = 4

真

解答は

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

グラフ

人気の例

36/49+cos^2(θ)=1

\frac{36}{49} + cos^{2} (θ) = 1

sin (x) + \frac{3}{2} = 0

3cos^2(x)+10cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) + 10 cos (x) + 3 = 0

- 1 = sin (k) (45)

-494cos(A)=-241

- 494 cos (A) = - 241