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(2-2sin(x))/a = 2/(sin(x))

Solución

\frac{2 - 2 sin ( x )}{a} = \frac{2}{sin ( x )}

Solución

x = arcsin (- \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn

Pasos de solución

\frac{2 - 2 sin ( x )}{a} = \frac{2}{sin ( x )}

Usando el método de sustitución

\frac{2 - 2 sin ( x )}{a} = \frac{2}{sin ( x )}

Sea:

sin (x) = u

\frac{2 - 2 u}{a} = \frac{2}{u}

\frac{2 - 2 u}{a} = \frac{2}{u} : u = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}, u = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}; a \neq = 0

\frac{2 - 2 u}{a} = \frac{2}{u}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres)

\frac{2 - 2 u}{a} = \frac{2}{u}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

(2 - 2 u) u = a \cdot 2

(2 - 2 u) u = a \cdot 2

Resolver

(2 - 2 u) u = a \cdot 2 : u = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}, u = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}

(2 - 2 u) u = a \cdot 2

Desarrollar

(2 - 2 u) u : 2 u - 2 u^{2}

(2 - 2 u) u

= u (2 - 2 u)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 2, c = 2 u

= u \cdot 2 - u \cdot 2 u

= 2 u - 2 uu

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

= 2 u - 2 u^{2}

2 u - 2 u^{2} = a \cdot 2

Mover

a 2

al lado izquierdo

2 u - 2 u^{2} = a \cdot 2

Restar

a 2

de ambos lados

2 u - 2 u^{2} - a \cdot 2 = a \cdot 2 - a \cdot 2

Simplificar

2 u - 2 u^{2} - a \cdot 2 = 0

2 u - 2 u^{2} - a \cdot 2 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 2 u - a \cdot 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 2 u^{2} + 2 u - a \cdot 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 2, b = 2, c = - a 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - a \cdot 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - a \cdot 2 )}{2 ( - 2 )}

Simplificar

2^{2} - 4 (- 2) (- a \cdot 2) : 2 1 - 4 a

2^{2} - 4 (- 2) (- a \cdot 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 2 a \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 2^{2} - 16 a

Factorizar

2^{2} - 16 a : 4 (1 - 4 a)

2^{2} - 16 a

Reescribir como

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 4 a

Factorizar el termino común

4

= 4 (1 - 4 a)

= 4 (1 - 4 a)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 4 - 4 a + 1

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= 2 - 4 a + 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 1 - 4 a}{2 ( - 2 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 2 + 2 1 - 4 a}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 1 - 4 a}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2 1 - 4 a}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}

\frac{- 2 + 2 1 - 4 a}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 1 - 4 a}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 - 4 a + 1}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 1 - 4 a}{4}

Cancelar

\frac{- 2 + 2 1 - 4 a}{4} : \frac{- 4 a + 1 - 1}{2}

\frac{- 2 + 2 1 - 4 a}{4}

Factorizar

- 2 + 2 1 - 4 a : 2 (- 1 + 1 - 4 a)

- 2 + 2 1 - 4 a

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 + 2 1 - 4 a

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 1 + 1 - 4 a)

= \frac{2 ( - 1 + 1 - 4 a )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}

= - \frac{- 4 a + 1 - 1}{2}

= - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}

u = \frac{- 2 - 2 1 - 4 a}{2 ( - 2 )} : \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}

\frac{- 2 - 2 1 - 4 a}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 1 - 4 a}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 - 4 a + 1}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 - 2 1 - 4 a}{4}

Cancelar

\frac{- 2 - 2 1 - 4 a}{4} : - \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}

\frac{- 2 - 2 1 - 4 a}{4}

Factorizar

- 2 - 2 1 - 4 a : - 2 (1 + 1 - 4 a)

- 2 - 2 1 - 4 a

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 - 2 1 - 4 a

Factorizar el termino común

2

= - 2 (1 + 1 - 4 a)

= - \frac{2 ( 1 + 1 - 4 a )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}

= - (- \frac{- 4 a + 1 + 1}{2})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}, u = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}

u = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}, u = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}; a \neq = 0

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}, sin (x) = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}; a \neq = 0

sin (x) = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}, sin (x) = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}; a \neq = 0

sin (x) = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2} : x = arcsin (- \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2} : x = arcsin (\frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (- \frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + - 4 a + 1}{2}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 a + 1 + 1}{2}) + 2 πn

Ejemplos populares

sin(B)= 1/(sqrt(3))

sin (B) = \frac{1}{3}

cos(7x)=sin(5x-6)

cos (7 x) = sin (5 x - 6)

100=211.49-20.96cosh(0.03291765x)

100 = 211.49 - 20.96 cosh (0.03291765 x)

3sec^2(x)+4cos^2(x)=7

3 sec^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7

cos(θ)= 43/90

cos (θ) = \frac{43}{90}