English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3/(cos^2(x))=(7+4)/(cot(x))

Lời Giải

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} = \frac{7 + 4}{cot ( x )}

Lời Giải

x = \frac{0.57693 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.57693 \dots}{2} + πn

Độ

x = 16.52786 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 73.47213 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} = \frac{7 + 4}{cot ( x )}

Trừ

\frac{7 + 4}{cot ( x )}

cho cả hai bên

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} - \frac{11}{cot ( x )} = 0

Rút gọn

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} - \frac{11}{cot ( x )} : \frac{3 cot ( x ) - 11 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )}

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} - \frac{11}{cot ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos^{2} (x), cot (x) : cos^{2} (x) cot (x)

cos^{2} (x), cot (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos^{2} (x)

hoặc

cot (x)

= cos^{2} (x) cot (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos^{2} (x) cot (x)

Đối với

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cot (x)

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} = \frac{3 cot ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )}

Đối với

\frac{11}{cot ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{2} (x)

\frac{11}{cot ( x )} = \frac{11 cos ^{2} ( x )}{cot ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{3 cot ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )} - \frac{11 cos ^{2} ( x )}{cot ( x ) cos ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cot ( x ) - 11 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )}

\frac{3 cot ( x ) - 11 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cot (x) - 11 cos^{2} (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- 11 cos^{2} (x) + 3 cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 11 cos^{2} (x) + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Rút gọn

- 11 cos^{2} (x) + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- 11 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + 3 cos ( x )}{sin ( x )}

- 11 cos^{2} (x) + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )}

= - 11 cos^{2} (x) + \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

11 cos^{2} (x) = \frac{11 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{11 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 11 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )}

= \frac{- 11 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + 3 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{3 cos ( x ) - 11 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 11 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Hệ số

3 cos (x) - 11 cos^{2} (x) sin (x) : cos (x) (3 - 11 sin (x) cos (x))

3 cos (x) - 11 cos^{2} (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin (x) cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 3 cos (x) - 11 cos (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos (x)

= cos (x) (3 - 11 sin (x) cos (x))

cos (x) (3 - 11 sin (x) cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (x) = 0 or 3 - 11 sin (x) cos (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 - 11 sin (x) cos (x) = 0 : x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

3 - 11 sin (x) cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 - 11 sin (x) cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 3 - 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

3 - 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

3 - 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

3 - 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} - 3 = 0 - 3

Rút gọn

- 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 3

- 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 3

Tinh chỉnh

- 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : - \frac{11 sin ( 2 x )}{2}

- 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{sin ( 2 x ) \cdot 11}{2}

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} = - 3

Nhân cả hai vế với

2

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} = - 3

Nhân cả hai vế với

2

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = - 3 \cdot 2

Rút gọn

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = - 3 \cdot 2

Rút gọn

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 : - 11 sin (2 x)

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{11 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - 11 sin (2 x)

Rút gọn

- 3 \cdot 2 : - 6

- 3 \cdot 2

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= - 6

- 11 sin (2 x) = - 6

- 11 sin (2 x) = - 6

- 11 sin (2 x) = - 6

Chia cả hai vế cho

- 11

- 11 sin (2 x) = - 6

Chia cả hai vế cho

- 11

\frac{- 11 sin ( 2 x )}{- 11} = \frac{- 6}{- 11}

Rút gọn

sin (2 x) = \frac{6}{11}

sin (2 x) = \frac{6}{11}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (2 x) = \frac{6}{11}

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = \frac{6}{11}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Giải

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

Giải

2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{0.57693 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.57693 \dots}{2} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)=0.01

sin (x) = 0.01

sin(x)-sin(2x)=sin^3(x)

sin (x) - sin (2 x) = sin^{3} (x)

-sin^2(x)=cos(2x)

- sin^{2} (x) = cos (2 x)

sin(x)= 4/5 , pi/2 <= 0<pi,sin(2x)

sin (x) = \frac{4}{5}, \frac{π}{2} \leq 0 < π, sin (2 x)

2cos^2(θ)-3cos(θ)+1=0,(3pi)/2 <θ<2pi

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π