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Beliebt Trigonometrie >

3/(cos^2(x))=(7+4)/(cot(x))

Lösung

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} = \frac{7 + 4}{cot ( x )}

Lösung

x = \frac{0.57693 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.57693 \dots}{2} + πn

Grad

x = 16.52786 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 73.47213 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} = \frac{7 + 4}{cot ( x )}

Subtrahiere

\frac{7 + 4}{cot ( x )}

von beiden Seiten

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} - \frac{11}{cot ( x )} = 0

Vereinfache

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} - \frac{11}{cot ( x )} : \frac{3 cot ( x ) - 11 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )}

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} - \frac{11}{cot ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos^{2} (x), cot (x) : cos^{2} (x) cot (x)

cos^{2} (x), cot (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos^{2} (x)

oder

cot (x)

auftauchen.

= cos^{2} (x) cot (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos^{2} (x) cot (x)

Für

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cot (x)

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} = \frac{3 cot ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )}

Für

\frac{11}{cot ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos^{2} (x)

\frac{11}{cot ( x )} = \frac{11 cos ^{2} ( x )}{cot ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{3 cot ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )} - \frac{11 cos ^{2} ( x )}{cot ( x ) cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cot ( x ) - 11 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )}

\frac{3 cot ( x ) - 11 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cot (x) - 11 cos^{2} (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 11 cos^{2} (x) + 3 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 11 cos^{2} (x) + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

- 11 cos^{2} (x) + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- 11 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + 3 cos ( x )}{sin ( x )}

- 11 cos^{2} (x) + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )}

= - 11 cos^{2} (x) + \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

11 cos^{2} (x) = \frac{11 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{11 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 11 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )}

= \frac{- 11 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + 3 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{3 cos ( x ) - 11 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 11 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

3 cos (x) - 11 cos^{2} (x) sin (x) : cos (x) (3 - 11 sin (x) cos (x))

3 cos (x) - 11 cos^{2} (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin (x) cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 3 cos (x) - 11 cos (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (3 - 11 sin (x) cos (x))

cos (x) (3 - 11 sin (x) cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 3 - 11 sin (x) cos (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 - 11 sin (x) cos (x) = 0 : x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

3 - 11 sin (x) cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 - 11 sin (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 3 - 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

3 - 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 3

- 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 3

Fasse

- 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

zusammen:

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2}

- 11 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{sin ( 2 x ) \cdot 11}{2}

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} = - 3

Multipliziere beide Seiten mit

2

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} = - 3

Multipliziere beide Seiten mit

2

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = - 3 \cdot 2

Vereinfache

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = - 3 \cdot 2

Vereinfache

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 : - 11 sin (2 x)

- \frac{11 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{11 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 11 sin (2 x)

Vereinfache

- 3 \cdot 2 : - 6

- 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - 6

- 11 sin (2 x) = - 6

- 11 sin (2 x) = - 6

- 11 sin (2 x) = - 6

Teile beide Seiten durch

- 11

- 11 sin (2 x) = - 6

Teile beide Seiten durch

- 11

\frac{- 11 sin ( 2 x )}{- 11} = \frac{- 6}{- 11}

Vereinfache

sin (2 x) = \frac{6}{11}

sin (2 x) = \frac{6}{11}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 x) = \frac{6}{11}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{6}{11}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Löse

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

Löse

2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π - arcsin (\frac{6}{11}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{6}{11} )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{0.57693 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.57693 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0.01

sin (x) = 0.01

sin(x)-sin(2x)=sin^3(x)

sin (x) - sin (2 x) = sin^{3} (x)

-sin^2(x)=cos(2x)

- sin^{2} (x) = cos (2 x)

sin(x)= 4/5 , pi/2 <= 0<pi,sin(2x)

sin (x) = \frac{4}{5}, \frac{π}{2} \leq 0 < π, sin (2 x)

2cos^2(θ)-3cos(θ)+1=0,(3pi)/2 <θ<2pi

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π