English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

5sin^2(x)+10sin(x)+2=0

Lời Giải

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 2 = 0

Lời Giải

x = - 0.22735 \dots + 2 πn, x = π + 0.22735 \dots + 2 πn

Độ

x = - 13.02659 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 193.02659 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 2 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

5 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 2 = 0

Cho:

sin (x) = u

5 u^{2} + 10 u + 2 = 0

5 u^{2} + 10 u + 2 = 0 : u = \frac{- 5 + 15}{5}, u = - \frac{5 + 15}{5}

5 u^{2} + 10 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

5 u^{2} + 10 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 5, b = 10, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2}{2 \cdot 5}

1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 215

1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 1 0^{2} - 40

1 0^{2} = 100

= 100 - 40

Trừ các số:

100 - 40 = 60

= 60

Tìm thừa số nguyên tố của

60 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

60

60

chia cho

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 30

30

chia cho

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2^{2} 3 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 5

Tinh chỉnh

= 215

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2 15}{2 \cdot 5}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 10 + 2 15}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 10 - 2 15}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 10 + 2 15}{2 \cdot 5} : \frac{- 5 + 15}{5}

\frac{- 10 + 2 15}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10 + 2 15}{10}

Hệ số

- 10 + 215 : 2 (- 5 + 15)

- 10 + 215

Viết lại thành

= - 2 \cdot 5 + 215

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 5 + 15)

= \frac{2 ( - 5 + 15 )}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- 5 + 15}{5}

u = \frac{- 10 - 2 15}{2 \cdot 5} : - \frac{5 + 15}{5}

\frac{- 10 - 2 15}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10 - 2 15}{10}

Hệ số

- 10 - 215 : - 2 (5 + 15)

- 10 - 215

Viết lại thành

= - 2 \cdot 5 - 215

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= - 2 (5 + 15)

= - \frac{2 ( 5 + 15 )}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{5 + 15}{5}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 5 + 15}{5}, u = - \frac{5 + 15}{5}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5}, sin (x) = - \frac{5 + 15}{5}

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5}, sin (x) = - \frac{5 + 15}{5}

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5} : x = arcsin (\frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{- 5 + 15}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{5 + 15}{5} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{5 + 15}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 5 + 15}{5}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = - 0.22735 \dots + 2 πn, x = π + 0.22735 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

tan(x)= 5/(5.1)

tan (x) = \frac{5}{5.1}

(sin(x))/(120)=(sin(60))/(300)

\frac{sin ( x )}{120} = \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{300}

8sin(θ)+15cos(θ)=0

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 0

sin(t)= 3/7

sin (t) = \frac{3}{7}

cos(2x-1)=sin(3x+6)

cos (2 x - 1) = sin (3 x + 6)