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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)=cos(2θ+60)

Lösung

sin (θ) = cos (2 θ + 6 0^{\circ})

Lösung

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

Radianten

θ = \frac{π}{18} + \frac{12 π}{18} n, θ = - \frac{5 π}{6} - \frac{12 π}{6} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) = cos (2 θ + 6 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) = cos (2 θ + 6 0^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}))

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

um:

- 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 θ + 6 0^{\circ}) : - 2 θ - 6 0^{\circ}

- (2 θ + 6 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (2 θ) - (6 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 θ - 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Vereinfache

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

= - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

θ = - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Verschiebe

2 θ

auf die linke Seite

θ = - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Füge

2 θ

zu beiden Seiten hinzu

θ + 2 θ = - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} + 2 θ

Vereinfache

3 θ = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3} : \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 3 0 ^{\circ}}{3}

Füge

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

zusammen:

\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} + 3 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 + 18 0 ^{\circ}}{6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Multipliziere aus

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) : - 2 θ + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})

- (2 θ + 6 0^{\circ}) : - 2 θ - 6 0^{\circ}

- (2 θ + 6 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (2 θ) - (6 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 θ - 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ}

Vereinfache

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} : - 2 θ + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 θ + 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= - 2 θ + 3 0^{\circ}

= - 2 θ + 3 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 θ + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 θ + 3 0^{\circ}) : 2 θ - 3 0^{\circ}

- (- 2 θ + 3 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (- 2 θ) - (3 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 θ - 3 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

2 θ

auf die linke Seite

θ = 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

2 θ

von beiden Seiten

θ - 2 θ = 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 θ

Vereinfache

- θ = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- θ = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 1

- θ = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Vereinfache

\frac{- θ}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Vereinfache

\frac{- θ}{- 1} : θ

\frac{- θ}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= θ

Vereinfache

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} : - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 3 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} - 3 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{1}

Füge

18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

zusammen:

\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 - 18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6}

18 0^{\circ} 6 - 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 6 = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 6 - 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 6

Addiere gleiche Elemente:

108 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 108 0^{\circ} n

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=(-12)/5

tan (θ) = \frac{- 12}{5}

(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))=sqrt(4.137131)

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

cos(θ)=0.51

cos (θ) = 0.51

csc(θ)=(-2sqrt(3))/3

csc (θ) = \frac{- 2 3}{3}

cos(x)= 32/50

cos (x) = \frac{32}{50}