English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(θ)=cos(2θ+60)

الحلّ

sin (θ) = cos (2 θ + 6 0^{\circ})

الحلّ

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

راديان

θ = \frac{π}{18} + \frac{12 π}{18} n, θ = - \frac{5 π}{6} - \frac{12 π}{6} n

خطوات الحلّ

sin (θ) = cos (2 θ + 6 0^{\circ})

Rewrite using trig identities

sin (θ) = cos (2 θ + 6 0^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}))

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}))

Apply trig inverse properties

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = 9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

وسّع:

- 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 θ + 6 0^{\circ}) : - 2 θ - 6 0^{\circ}

- (2 θ + 6 0^{\circ})

افتح أقواس

= - (2 θ) - (6 0^{\circ})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 θ - 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

بسّط:

- 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

For

6 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

= - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

θ = - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

انقل

2 θ

إلى الجانب الأيسر

θ = - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

للطرفين

2 θ

أضف

θ + 2 θ = - 2 θ + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} + 2 θ

بسّط

3 θ = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

3

اقسم الطرفين على

3 θ = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

بسّط

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

\frac{3 θ}{3}

بسّط:

θ

\frac{3 θ}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

بسّط:

\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 3 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

وحّد:

\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} + 3 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 + 18 0 ^{\circ}}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

وسّع:

18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})

وسٌع:

- 2 θ + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 θ + 6 0^{\circ})

- (2 θ + 6 0^{\circ}) : - 2 θ - 6 0^{\circ}

- (2 θ + 6 0^{\circ})

افتح أقواس

= - (2 θ) - (6 0^{\circ})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 θ - 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ}

بسّط:

- 2 θ + 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 θ - 6 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 θ + 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

For

6 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 θ + 3 0^{\circ}

= - 2 θ + 3 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 θ + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 θ + 3 0^{\circ}) : 2 θ - 3 0^{\circ}

- (- 2 θ + 3 0^{\circ})

افتح أقواس

= - (- 2 θ) - (3 0^{\circ})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 θ - 3 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

انقل

2 θ

إلى الجانب الأيسر

θ = 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

من الطرفين

2 θ

اطرح

θ - 2 θ = 18 0^{\circ} + 2 θ - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 θ

بسّط

- θ = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- θ = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- 1

اقسم الطرفين على

- θ = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- θ}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

بسّط

\frac{- θ}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

\frac{- θ}{- 1}

بسّط:

θ

\frac{- θ}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{θ}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= θ

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

بسّط:

- \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{18 0 ^{\circ} - 3 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{18 0 ^{\circ} - 3 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{1}

18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

وحّد:

\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 - 18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6}

18 0^{\circ} 6 - 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 6 = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 6 - 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 6

108 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 108 0^{\circ} n

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{6}

رسم

أمثلة شائعة

tan(θ)=(-12)/5

tan (θ) = \frac{- 12}{5}

(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))=sqrt(4.137131)

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

cos(θ)=0.51

cos (θ) = 0.51

csc(θ)=(-2sqrt(3))/3

csc (θ) = \frac{- 2 3}{3}

cos(x)= 32/50

cos (x) = \frac{32}{50}