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sin(8x)=sin(6x)

Solución

sin (8 x) = sin (6 x)

Solución

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 12.85714 \dots^{\circ} + 51.42857 \dots^{\circ} n, x = 38.57142 \dots^{\circ} + 51.42857 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (8 x) = sin (6 x)

Restar

sin (6 x)

de ambos lados

sin (8 x) - sin (6 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (6 x) + sin (8 x)

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{8 x - 6 x}{2}) cos (\frac{8 x + 6 x}{2})

Simplificar

2 sin (\frac{8 x - 6 x}{2}) cos (\frac{8 x + 6 x}{2}) : 2 sin (x) cos (7 x)

2 sin (\frac{8 x - 6 x}{2}) cos (\frac{8 x + 6 x}{2})

\frac{8 x - 6 x}{2} = x

\frac{8 x - 6 x}{2}

Sumar elementos similares:

8 x - 6 x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{8 x + 6 x}{2})

\frac{8 x + 6 x}{2} = 7 x

\frac{8 x + 6 x}{2}

Sumar elementos similares:

8 x + 6 x = 14 x

= \frac{14 x}{2}

Dividir:

\frac{14}{2} = 7

= 7 x

= 2 sin (x) cos (7 x)

= 2 sin (x) cos (7 x)

2 cos (7 x) sin (x) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (7 x) = 0 or sin (x) = 0

cos (7 x) = 0 : x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

cos (7 x) = 0

Soluciones generales para

cos (7 x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

7

7 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Dividir:

\frac{7}{7} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} : \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{π}{2}}{7} = \frac{π}{14}

\frac{\frac{π}{2}}{7}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 7}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{π}{14}

= \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

Resolver

7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

7

7 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Dividir:

\frac{7}{7} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} : \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{3 π}{2}}{7} = \frac{3 π}{14}

\frac{\frac{3 π}{2}}{7}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 7}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{3 π}{14}

= \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Ejemplos populares

1/(sin(x))=sqrt(2)

\frac{1}{sin ( x )} = 2

0=sec((pix)/4)

0 = sec (\frac{π x}{4})

3cos^2(x)+2cos(x)-1=0

3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

arctan(θ)=-2

arctan (θ) = - 2

sin(3x)-sin(x)=sin(3x-x)

sin (3 x) - sin (x) = sin (3 x - x)