ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

7sin^2(θ)+15sin(θ)+8=0

Решение

7 sin^{2} (θ) + 15 sin (θ) + 8 = 0

Решение

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Градусы

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

7 sin^{2} (θ) + 15 sin (θ) + 8 = 0

Решитe подстановкой

7 sin^{2} (θ) + 15 sin (θ) + 8 = 0

Допустим:

sin (θ) = u

7 u^{2} + 15 u + 8 = 0

7 u^{2} + 15 u + 8 = 0 : u = - 1, u = - \frac{8}{7}

7 u^{2} + 15 u + 8 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

7 u^{2} + 15 u + 8 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 7, b = 15, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 7}

1 5^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8 = 1

1 5^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 8

Перемножьте числа:

4 \cdot 7 \cdot 8 = 224

= 1 5^{2} - 224

1 5^{2} = 225

= 225 - 224

Вычтите числа:

225 - 224 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1}{2 \cdot 7}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 15 + 1}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- 15 - 1}{2 \cdot 7}

u = \frac{- 15 + 1}{2 \cdot 7} : - 1

\frac{- 15 + 1}{2 \cdot 7}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 15 + 1 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{14}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{14}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 15 - 1}{2 \cdot 7} : - \frac{8}{7}

\frac{- 15 - 1}{2 \cdot 7}

Вычтите числа:

- 15 - 1 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 16}{14}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{14}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{8}{7}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1, u = - \frac{8}{7}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{8}{7}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{8}{7}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Общие решения для

sin (θ) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{8}{7} :

Не имеет решения

sin (θ) = - \frac{8}{7}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Популярные примеры

2sin^{23}(x)+sin^{26}(x)-2=0

2 sin^{23} (x) + sin^{26} (x) - 2 = 0

arccos (3 x) = 1

sin(θ)-cos(θ)=sqrt(3/2),θ[(3pi)/2 ,2pi]

sin (θ) - cos (θ) = \frac{3}{2}, θ [\frac{3 π}{2}, 2 π]

16^{sin(x)}=8^{csc(x)}

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

tan^2(x)-6tan(x)-7=0

tan^{2} (x) - 6 tan (x) - 7 = 0