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人気のある三角関数 >

16^{sin(x)}=8^{csc(x)}

解

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

両辺から

8^{c s c (x)}

を引く

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)} = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)}

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

置換で解く

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

仮定:

csc (x) = u

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

両辺に

8^{u}

を足す

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} + 8^{u} = 0 + 8^{u}

簡素化

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

指数の規則を適用する

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

底に変換する

2 : 2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

8

を底に変換する

2

8 = 2^{3}

1 6^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

16

を底に変換する

2

16 = 2^{4}

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = 2^{4 \cdot \frac{1}{u}}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{3})^{u} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

a^{f (x)} = a^{g (x)}

ならば,

f (x) = g (x)

4 \cdot \frac{1}{u} = 3 u

簡素化

\frac{4}{u} = 3 u

\frac{4}{u} = 3 u

解く

\frac{4}{u} = 3 u : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{4}{u} = 3 u

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{4}{u} = 3 u

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{4}{u} u = 3 uu

簡素化

3 uu : 3 u^{2}

\frac{4}{u} u = 3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

解く

4 = 3 u^{2} : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

4 = 3 u^{2}

辺を交換する

3 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

3

3 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

簡素化

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

有理化する

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

簡素化

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

有理化する

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{4}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

以下の一般解

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

以下の一般解

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan^2(x)-6tan(x)-7=0

tan^{2} (x) - 6 tan (x) - 7 = 0

3sin(2x)=2,0<= x<= pi

3 sin (2 x) = 2, 0 \leq x \leq π

cos(θ)= 2/(2.24)

cos (θ) = \frac{2}{2.24}

cot (α) = \frac{2}{3}

- 900 cos (30 x) = 0