English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

16^{sin(x)}=8^{csc(x)}

Решение

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

Вычтите

8^{c s c (x)}

с обеих сторон

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)} = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)}

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

Решитe подстановкой

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

Допустим:

csc (x) = u

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

Добавьте

8^{u}

к обеим сторонам

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} + 8^{u} = 0 + 8^{u}

После упрощения получаем

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

Примените правило возведения в степень

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

Преобразуйте в базовое

2 : 2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

Преобразуйте

8

в базовое

2

8 = 2^{3}

1 6^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

Преобразуйте

16

в базовое

2

16 = 2^{4}

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = 2^{4 \cdot \frac{1}{u}}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{3})^{u} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

Если

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, то

f (x) = g (x)

4 \cdot \frac{1}{u} = 3 u

После упрощения получаем

\frac{4}{u} = 3 u

\frac{4}{u} = 3 u

Решить

\frac{4}{u} = 3 u : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{4}{u} = 3 u

Умножьте обе части на

u

\frac{4}{u} = 3 u

Умножьте обе части на

u

\frac{4}{u} u = 3 uu

Упростите

3 uu : 3 u^{2}

\frac{4}{u} u = 3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

Решить

4 = 3 u^{2} : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

4 = 3 u^{2}

Поменяйте стороны

3 u^{2} = 4

Разделите обе стороны на

3

3 u^{2} = 4

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Рационализируйте

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Упростить

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Рационализируйте

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{4}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Общие решения для

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

Общие решения для

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

16^{sin(x)}=8^{csc(x)}

Решение

Решение

Популярные примеры