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Populaire Trigonométrie >

16^{sin(x)}=8^{csc(x)}

Solution

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

1 6^{s i n (x)} = 8^{c s c (x)}

Soustraire

8^{c s c (x)}

des deux côtés

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)} = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 6^{s i n (x)} - 8^{c s c (x)}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)}

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

Résoudre par substitution

1 6^{\frac{1}{c s c ( x )}} - 8^{c s c (x)} = 0

Soit :

csc (x) = u

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} = 0

Ajouter

8^{u}

aux deux côtés

1 6^{\frac{1}{u}} - 8^{u} + 8^{u} = 0 + 8^{u}

Simplifier

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

Appliquer les règles des exposants

1 6^{\frac{1}{u}} = 8^{u}

Convertir en base

2 : 2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

Convertir

8

en base

2

8 = 2^{3}

1 6^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

Convertir

16

en base

2

16 = 2^{4}

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{4})^{\frac{1}{u}} = 2^{4 \cdot \frac{1}{u}}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = (2^{3})^{u}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{3})^{u} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

2^{4 \cdot \frac{1}{u}} = 2^{3 u}

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, alors

f (x) = g (x)

4 \cdot \frac{1}{u} = 3 u

Simplifier

\frac{4}{u} = 3 u

\frac{4}{u} = 3 u

Résoudre

\frac{4}{u} = 3 u : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{4}{u} = 3 u

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{4}{u} = 3 u

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{4}{u} u = 3 uu

Simplifier

3 uu : 3 u^{2}

\frac{4}{u} u = 3 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

4 = 3 u^{2}

Résoudre

4 = 3 u^{2} : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

4 = 3 u^{2}

Transposer les termes des côtés

3 u^{2} = 4

Diviser les deux côtés par

3

3 u^{2} = 4

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

Simplifier

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Simplifier

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Simplifier

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Simplifier

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{4}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Remplacer

u = csc (x)

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Solutions générales pour

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

Solutions générales pour

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

tan^2(x)-6tan(x)-7=0

tan^{2} (x) - 6 tan (x) - 7 = 0

3sin(2x)=2,0<= x<= pi

3 sin (2 x) = 2, 0 \leq x \leq π

cos(θ)= 2/(2.24)

cos (θ) = \frac{2}{2.24}

cot(α)= 2/3

cot (α) = \frac{2}{3}

-900cos(30x)=0

- 900 cos (30 x) = 0