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人気のある三角関数 >

tan(x-pi/6)=1

解

tan (x - \frac{π}{6}) = 1

解

x = πn + \frac{5 π}{12}

+1

度

x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (x - \frac{π}{6}) = 1

以下の一般解

tan (x - \frac{π}{6}) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn

解く

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn : x = πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

簡素化

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

簡素化

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= x

簡素化

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

類似した元を足す:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

x = πn + \frac{5 π}{12}

グラフ

人気の例

cos^2(x)+((1-sqrt(2))/2)cos(x)-(sqrt(2))/4 =0

cos^{2} (x) + (\frac{1 - 2}{2}) cos (x) - \frac{2}{4} = 0

tan^{2} (\frac{x}{2}) = - 2

sin^2(θ)-1=2sin(θ)

sin^{2} (θ) - 1 = 2 sin (θ)

- 3 sin^{2} (x) + 2 = 0

16sin(3x)cos(x)+8sqrt(3)sin(3x)-2cos(x)-sqrt(3)=0

16 sin (3 x) cos (x) + 83 sin (3 x) - 2 cos (x) - 3 = 0