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人気のある三角関数 >

tan(u)-cot(u)=2

解

tan (u) - cot (u) = 2

解

u = 2.74889 \dots + πn, u = 1.17809 \dots + πn

+1

度

u = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (u) - cot (u) = 2

両辺から

2

を引く

tan (u) - cot (u) - 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 - cot (u) + tan (u)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 2 - cot (u) + \frac{1}{cot ( u )}

- 2 - cot (u) + \frac{1}{cot ( u )} = 0

置換で解く

- 2 - cot (u) + \frac{1}{cot ( u )} = 0

仮定:

cot (u) = v

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0 : v = - 1 - 2, v = 2 - 1

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0

以下で両辺を乗じる:

v

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0

以下で両辺を乗じる:

v

- 2 v - vv + \frac{1}{v} v = 0 \cdot v

簡素化

- 2 v - vv + \frac{1}{v} v = 0 \cdot v

簡素化

- vv : - v^{2}

- vv

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= - v^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - v^{2}

簡素化

\frac{1}{v} v : 1

\frac{1}{v} v

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot v}{v}

共通因数を約分する:

v

= 1

簡素化

0 \cdot v : 0

0 \cdot v

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

解く

- 2 v - v^{2} + 1 = 0 : v = - 1 - 2, v = 2 - 1

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

解くとthe二次式

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

数を足す:

4 + 4 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

解を分離する

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 2}{2}

キャンセル

\frac{2 + 2 2}{2} : 1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

因数

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

書き換え

= 2 \cdot 1 + 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

= - (1 + 2)

括弧を分配する

= - (1) - (2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

v = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

因数

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

書き換え

= 22 - 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

二次equationの解:

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

v = 0

- 2 - v + \frac{1}{v}

の分母をゼロに比較する

v = 0

以下の点は定義されていない

v = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

代用を戻す

v = cot (u)

cot (u) = - 1 - 2, cot (u) = 2 - 1

cot (u) = - 1 - 2, cot (u) = 2 - 1

cot (u) = - 1 - 2 : u = arccot (- 1 - 2) + πn

cot (u) = - 1 - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (u) = - 1 - 2

以下の一般解

cot (u) = - 1 - 2

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

u = arccot (- 1 - 2) + πn

u = arccot (- 1 - 2) + πn

cot (u) = 2 - 1 : u = arccot (2 - 1) + πn

cot (u) = 2 - 1

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (u) = 2 - 1

以下の一般解

cot (u) = 2 - 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

u = arccot (2 - 1) + πn

u = arccot (2 - 1) + πn

すべての解を組み合わせる

u = arccot (- 1 - 2) + πn, u = arccot (2 - 1) + πn

10進法形式で解を証明する

u = 2.74889 \dots + πn, u = 1.17809 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin (x) sin (x) = 0

15=arctan((0.375)/(2x))

15 = arctan (\frac{0.375}{2 x})

cos(θ)(1+cos(θ))=sin^2(θ)

cos (θ) (1 + cos (θ)) = sin^{2} (θ)

cos(θ)=-0.8,sin(pi^2-θ)

cos (θ) = - 0.8, sin (π^{2} - θ)

0=a(1+cos(2θ))

0 = a (1 + cos (2 θ))