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4sin^2(x)+2sin(x)=0

Solução

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Usando o método de substituição

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

4 u^{2} + 2 u = 0

4 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} + 2 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} + 2 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 4}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 4}

Somar/subtrair:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{8}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 4}

Subtrair:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Eliminar o fator comum:

4

= - \frac{1}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

tan (x) = 3, - \frac{π}{3} \leq x \leq \frac{3 π}{2}

sin (x) = \frac{5}{16}

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

sin (a) = 0.36

sin (a) = 0.35