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cos(2θ)(4sin^2(θ)+1)=0

Solución

cos (2 θ) (4 sin^{2} (θ) + 1) = 0

Solución

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Grados

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 θ) (4 sin^{2} (θ) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (2 θ) = 0 or 4 sin^{2} (θ) + 1 = 0

cos (2 θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 θ) = 0

Soluciones generales para

cos (2 θ) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Resolver

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

4 sin^{2} (θ) + 1 = 0 :

Sin solución

4 sin^{2} (θ) + 1 = 0

Usando el método de sustitución

4 sin^{2} (θ) + 1 = 0

Sea:

sin (θ) = u

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

4 u^{2} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

4

4 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

Simplificar

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Simplificar

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Reescribir

i \frac{1}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multiplicar:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Simplificar

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Simplificar

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = i \frac{1}{2}, sin (θ) = - i \frac{1}{2}

sin (θ) = i \frac{1}{2}, sin (θ) = - i \frac{1}{2}

sin (θ) = i \frac{1}{2} :

Sin solución

sin (θ) = i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (θ) = - i \frac{1}{2} :

Sin solución

sin (θ) = - i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Ejemplos populares

sin(x)=0.9906

sin (x) = 0.9906

sin(θ)=-0.17

sin (θ) = - 0.17

2sin^2(x)-1=0,-pi<= x<= pi

2 sin^{2} (x) - 1 = 0, - π \leq x \leq π

sin(θ)=-0.22

sin (θ) = - 0.22

3/2 sec(θ)+3cos(θ)=3

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) = 3