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Populaire Trigonométrie >

(tan(x))/(cos(x))= 2/3

Solution

\frac{tan ( x )}{cos ( x )} = \frac{2}{3}

Solution

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{tan ( x )}{cos ( x )} = \frac{2}{3}

Soustraire

\frac{2}{3}

des deux côtés

\frac{tan ( x )}{cos ( x )} - \frac{2}{3} = 0

Simplifier

\frac{tan ( x )}{cos ( x )} - \frac{2}{3} : \frac{3 tan ( x ) - 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

\frac{tan ( x )}{cos ( x )} - \frac{2}{3}

Plus petit commun multiple de

cos (x), 3 : 3 cos (x)

cos (x), 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

cos (x)

ou dans

3

= 3 cos (x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

3 cos (x)

Pour

\frac{tan ( x )}{cos ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{tan ( x )}{cos ( x )} = \frac{tan ( x ) \cdot 3}{cos ( x ) \cdot 3}

Pour

\frac{2}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (x)

\frac{2}{3} = \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

= \frac{tan ( x ) \cdot 3}{cos ( x ) \cdot 3} - \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) \cdot 3 - 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

\frac{3 tan ( x ) - 2 cos ( x )}{3 cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (x) - 2 cos (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- 2 cos (x) + 3 tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 cos (x) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplifier

- 2 cos (x) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )}

- 2 cos (x) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= - 2 cos (x) + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Convertir un élément en fraction:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

- 2 cos (x) cos (x) + sin (x) \cdot 3 = - 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x)

- 2 cos (x) cos (x) + sin (x) \cdot 3

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x)

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 + 3 sin (x) = 0

Résoudre par substitution

- (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 + 3 sin (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Développer

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u : - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= - 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Développer

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Additionner les nombres :

9 + 16 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Aucune solution

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

tan(x)+2cos(x)csc(x)=sec(x)cos(x)+cot(x)

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) = sec (x) cos (x) + cot (x)

cos(x)=1.22719

cos (x) = 1.22719

cos(a)=(sqrt(5))/5

cos (a) = \frac{5}{5}

5sec^2(x)-5=0,0<= x<2pi

5 sec^{2} (x) - 5 = 0, 0 \leq x < 2 π

2sin(5x)+3=2

2 sin (5 x) + 3 = 2