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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)+2cos(x)csc(x)=sec(x)cos(x)+cot(x)

Lösung

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) = sec (x) cos (x) + cot (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) = sec (x) cos (x) + cot (x)

Subtrahiere

sec (x) cos (x) + cot (x)

von beiden Seiten

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) - sec (x) cos (x) - cot (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (x) + tan (x) - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x) - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1

2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )} = \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

Addiere gleiche Elemente:

- cos (x) + 2 cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), cos (x), 1 : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x), 1

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= sin (x) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) cos (x)

Für

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Für

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x) cos (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (x) sin (x) + 1

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 2 (- 1)

Vereinfache

- sin (2 x) = - 2

- sin (2 x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (2 x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Vereinfache

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=1.22719

cos (x) = 1.22719

cos(a)=(sqrt(5))/5

cos (a) = \frac{5}{5}

5sec^2(x)-5=0,0<= x<2pi

5 sec^{2} (x) - 5 = 0, 0 \leq x < 2 π

2sin(5x)+3=2

2 sin (5 x) + 3 = 2

5sin(y)-5=3sin(y)-4

5 sin (y) - 5 = 3 sin (y) - 4