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1/(cos^2(x))+(1/(2cos(x)))=0

Solución

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + (\frac{1}{2 cos ( x )}) = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + (\frac{1}{2 cos ( x )}) = 0

Usando el método de sustitución

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{2 cos ( x )} = 0

Sea:

cos (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0 : u = - 2

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0

Encontrar el mínimo común múltiplo de

u^{2}, 2 u : 2 u^{2}

u^{2}, 2 u

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

u^{2}

2 u

= 2 u^{2}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

2 u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 2

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2}

= 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 2

Simplificar

\frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2} : u

\frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= \frac{u ^{2}}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= u

Simplificar

0 \cdot 2 u^{2} : 0

0 \cdot 2 u^{2}

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

2 + u = 0

2 + u = 0

2 + u = 0

Mover

2

al lado derecho

2 + u = 0

Restar

2

de ambos lados

2 + u - 2 = 0 - 2

Simplificar

u = - 2

u = - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u}

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Resolver

2 u = 0 : u = 0

2 u = 0

Dividir ambos lados entre

2

2 u = 0

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

u = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - 2

cos (x) = - 2

cos (x) = - 2 :

Sin solución

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

sqrt(3)sin(x)+cos(x)=sqrt(2)

3 sin (x) + cos (x) = 2

cos(α)=sqrt((1+1/5)/2)

cos (α) = \frac{1 + \frac{1}{5}}{2}

(tan(x))(sin^2(x)-a)(sec(x)-a)=0,0<a<1

(tan (x)) (sin^{2} (x) - a) (sec (x) - a) = 0, 0 < a < 1

sin(pi/2 (x+1))= 2/5

sin (\frac{π}{2} (x + 1)) = \frac{2}{5}

sin(*+pi/2)=cos(x)

sin (\cdot + \frac{π}{2}) = cos (x)