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Popular Trigonometria >

1/(cos^2(x))+(1/(2cos(x)))=0

Solução

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + (\frac{1}{2 cos ( x )}) = 0

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + (\frac{1}{2 cos ( x )}) = 0

Usando o método de substituição

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{2 cos ( x )} = 0

Sea:

cos (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0 : u = - 2

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

u^{2}, 2 u : 2 u^{2}

u^{2}, 2 u

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

u^{2}

quanto em

2 u

= 2 u^{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

2 u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 2

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= 1 \cdot 2

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= 2

Simplificar

\frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2} : u

\frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= \frac{u ^{2}}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= u

Simplificar

0 \cdot 2 u^{2} : 0

0 \cdot 2 u^{2}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

2 + u = 0

2 + u = 0

2 + u = 0

Mova

2

para o lado direito

2 + u = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

2 + u - 2 = 0 - 2

Simplificar

u = - 2

u = - 2

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u}

e comparar com zero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Resolver

2 u = 0 : u = 0

2 u = 0

Dividir ambos os lados por

2

2 u = 0

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

u = 0

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = - 2

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - 2

cos (x) = - 2

cos (x) = - 2 :

Sem solução

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

cos(α)=sqrt((1+1/5)/2)

cos (α) = \frac{1 + \frac{1}{5}}{2}

(tan(x))(sin^2(x)-a)(sec(x)-a)=0,0<a<1

(tan (x)) (sin^{2} (x) - a) (sec (x) - a) = 0, 0 < a < 1

sin(pi/2 (x+1))= 2/5

sin (\frac{π}{2} (x + 1)) = \frac{2}{5}

sin(*+pi/2)=cos(x)

sin (\cdot + \frac{π}{2}) = cos (x)

sin(θ)=(0.000069)2(500*10^{-9})

sin (θ) = (0.000069) 2 (500 \cdot 1 0^{- 9})