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Beliebt Trigonometrie >

1/(cos^2(x))+(1/(2cos(x)))=0

Lösung

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + (\frac{1}{2 cos ( x )}) = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + (\frac{1}{2 cos ( x )}) = 0

Löse mit Substitution

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{2 cos ( x )} = 0

Angenommen:

cos (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0 : u = - 2

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u} = 0

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

u^{2}, 2 u : 2 u^{2}

u^{2}, 2 u

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

u^{2}

oder

2 u

auftauchen.

= 2 u^{2}

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

2 u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2} = 0 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 2

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u^{2}

= 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2

Vereinfache

\frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2} : u

\frac{1}{2 u} \cdot 2 u^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

Multipliziere:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= \frac{u ^{2}}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= u

Vereinfache

0 \cdot 2 u^{2} : 0

0 \cdot 2 u^{2}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

2 + u = 0

2 + u = 0

2 + u = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + u = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + u - 2 = 0 - 2

Vereinfache

u = - 2

u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{2 u}

und vergleiche mit Null

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Löse

2 u = 0 : u = 0

2 u = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

u = 0

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 2

cos (x) = - 2

cos (x) = - 2 :

Keine Lösung

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos(α)=sqrt((1+1/5)/2)

cos (α) = \frac{1 + \frac{1}{5}}{2}

(tan(x))(sin^2(x)-a)(sec(x)-a)=0,0<a<1

(tan (x)) (sin^{2} (x) - a) (sec (x) - a) = 0, 0 < a < 1

sin(pi/2 (x+1))= 2/5

sin (\frac{π}{2} (x + 1)) = \frac{2}{5}

sin(*+pi/2)=cos(x)

sin (\cdot + \frac{π}{2}) = cos (x)

sin(θ)=(0.000069)2(500*10^{-9})

sin (θ) = (0.000069) 2 (500 \cdot 1 0^{- 9})