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受欢迎的三角函数 >

sin(3x)=-2cos(3x)

解答

sin (3 x) = - 2 cos (3 x)

解答

x = - \frac{1.10714 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

+1

度数

x = - 21.14498 \dots^{\circ} + 6 0^{\circ} n

求解步骤

sin (3 x) = - 2 cos (3 x)

使用三角恒等式改写

sin (3 x) = - 2 cos (3 x)

在两边除以

cos (3 x), cos (3 x) \neq = 0

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{- 2 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

化简

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = - 2

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (3 x) = - 2

tan (3 x) = - 2

使用反三角函数性质

tan (3 x) = - 2

tan (3 x) = - 2

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

3 x = arctan (- 2) + πn

3 x = arctan (- 2) + πn

解

3 x = arctan (- 2) + πn : x = - \frac{arctan ( 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (- 2) + πn

化简

arctan (- 2) + πn : - arctan (2) + πn

arctan (- 2) + πn

利用以下特性:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 2) = - arctan (2)

= - arctan (2) + πn

3 x = - arctan (2) + πn

两边除以

3

3 x = - arctan (2) + πn

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = - \frac{arctan ( 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

化简

x = - \frac{arctan ( 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{arctan ( 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{arctan ( 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

以小数形式表示解

x = - \frac{1.10714 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

作图

流行的例子

2cos(3x)=1+cos(x)

2 cos (3 x) = 1 + cos (x)

sqrt(2)csc(x)-2=0

2 csc (x) - 2 = 0

90 = sin (x)

sin(2x)csc(x)=1,0<= x<= 2pi

sin (2 x) csc (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

tan (b) = 3