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1/(tan(x))-2tan(x)=-1/4

Solución

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Solución

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Grados

x = - 32.91754 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.68118 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Usando el método de sustitución

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Sea:

tan (x) = u

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4} : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Encontrar el mínimo común múltiplo de

u, 4 : 4 u

u, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

u

4

= 4 u

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

4 u

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Simplificar

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Simplificar

\frac{1}{u} \cdot 4 u : 4

\frac{1}{u} \cdot 4 u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= 4

Simplificar

- 2 u \cdot 4 u : - 8 u^{2}

- 2 u \cdot 4 u

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= - 8 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 8 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - 8 u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{4} \cdot 4 u : - u

- \frac{1}{4} \cdot 4 u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} u

Eliminar los terminos comunes:

4

= - u \cdot 1

Multiplicar:

u \cdot 1 = u

= - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

Resolver

4 - 8 u^{2} = - u : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

4 - 8 u^{2} = - u

Mover

u

al lado izquierdo

4 - 8 u^{2} = - u

Sumar

u

a ambos lados

4 - 8 u^{2} + u = - u + u

Simplificar

4 - 8 u^{2} + u = 0

4 - 8 u^{2} + u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 8, b = 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 129

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 8) \cdot 4

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 8 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 + 128

Sumar:

1 + 128 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 129}{2 ( - 8 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )} : - \frac{- 1 + 129}{16}

\frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 129}{- 2 \cdot 8}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 + 129}{- 16}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 129}{16}

u = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )} : \frac{1 + 129}{16}

\frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 129}{- 2 \cdot 8}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 - 129}{- 16}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 129 = - (1 + 129)

= \frac{1 + 129}{16}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{u} - 2 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16} : x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16} : x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn, x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Ejemplos populares

tan(a)= 3/2

tan (a) = \frac{3}{2}

cos(x+pi/6)=-1

cos (x + \frac{π}{6}) = - 1

tan(4x+20)*cot(x+50)=1

tan (4 x + 20) \cdot cot (x + 5 0^{\circ}) = 1

csc(x)=-0.5

csc (x) = - 0.5

cos(θ)-4=-3

cos (θ) - 4 = - 3