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csc^2(x)+2csc(x)-3=-4

Solución

csc^{2} (x) + 2 csc (x) - 3 = - 4

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

csc^{2} (x) + 2 csc (x) - 3 = - 4

Usando el método de sustitución

csc^{2} (x) + 2 csc (x) - 3 = - 4

Sea:

csc (x) = u

u^{2} + 2 u - 3 = - 4

u^{2} + 2 u - 3 = - 4 : u = - 1

u^{2} + 2 u - 3 = - 4

Mover

4

al lado izquierdo

u^{2} + 2 u - 3 = - 4

Sumar

4

a ambos lados

u^{2} + 2 u - 3 + 4 = - 4 + 4

Simplificar

u^{2} + 2 u + 1 = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Restar:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Soluciones generales para

csc (x) = - 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- cos (θ) = 0

cos (w) = 0.53

sin (s) = 0.41374

sec (x) = 2 tan (x)

cos^{2} (a) = 2