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Popular >

2+2cos(t)=6cos(t)

Solución

2 + 2 cos (t) = 6 cos (t)

Solución

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grados

t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 + 2 cos (t) = 6 cos (t)

Usando el método de sustitución

2 + 2 cos (t) = 6 cos (t)

Sea:

cos (t) = u

2 + 2 u = 6 u

2 + 2 u = 6 u : u = \frac{1}{2}

2 + 2 u = 6 u

Mover

2

al lado derecho

2 + 2 u = 6 u

Restar

2

de ambos lados

2 + 2 u - 2 = 6 u - 2

Simplificar

2 u = 6 u - 2

2 u = 6 u - 2

Mover

6 u

al lado izquierdo

2 u = 6 u - 2

Restar

6 u

de ambos lados

2 u - 6 u = 6 u - 2 - 6 u

Simplificar

- 4 u = - 2

- 4 u = - 2

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 u = - 2

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u}{- 4} : u

\frac{- 4 u}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 2}{- 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (t)

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

2cos(x)+1=cos(x)

2 cos (x) + 1 = cos (x)

sin(((60))/7)=sin(((81))/a)

sin (\frac{( 60 )}{7}) = sin (\frac{( 81 )}{a})

sin^2(x)+cos^2(x)=cos(x)

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = cos (x)

sin (\frac{x}{3}) = - 0.85

2 cos (3 θ) = 2