English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^4(x)-2cos^2(x)=4cos^2(x)-1

الحلّ

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

الحلّ

x = 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2.00519 \dots + 2 πn, x = - 2.00519 \dots + 2 πn

درجات

x = 65.11101 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 294.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 114.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 114.88898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) - 1

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1 : u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}, u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

2 u^{4} - 2 u^{2} = 4 u^{2} - 1

للطرفين

1

أضف

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2} - 1 + 1

بسّط

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

انقل

4 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

من الطرفين

4 u^{2}

اطرح

2 u^{4} - 2 u^{2} + 1 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

بسّط

2 u^{4} - 6 u^{2} + 1 = 0

2 u^{4} - 6 u^{2} + 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

حلّ:

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 v^{2} - 6 v + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 6, c = 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 27

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 6^{2} - 8

6^{2} = 36

= 36 - 8

36 - 8 = 28 :

اطرح الأعداد

= 28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

v_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{3 + 7}{2}

\frac{- ( - 6 ) + 2 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 + 2 7}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 + 2 7}{4}

6 + 27

حلل إلى عوامل:

2 (3 + 7)

6 + 27

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 + 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 + 7)

= \frac{2 ( 3 + 7 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 + 7}{2}

v = \frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{3 - 7}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 2 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 - 2 7}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 - 2 7}{4}

6 - 27

حلل إلى عوامل:

2 (3 - 7)

6 - 27

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 - 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 - 7)

= \frac{2 ( 3 - 7 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 - 7}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

v = \frac{3 + 7}{2}, v = \frac{3 - 7}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{3 + 7}{2}

حلّ:

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

u^{2} = \frac{3 + 7}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

u^{2} = \frac{3 - 7}{2}

حلّ:

u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

u^{2} = \frac{3 - 7}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

The solutions are

u = \frac{3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}, u = \frac{3 - 7}{2}, u = - \frac{3 - 7}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = \frac{3 - 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}, cos (x) = \frac{3 - 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = \frac{3 + 7}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3 - 7}{2} : x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = \frac{3 - 7}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2} : x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2}

cos (x) = - \frac{3 - 7}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 7}{2} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.13640 \dots + 2 πn, x = 2.00519 \dots + 2 πn, x = - 2.00519 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,t^2=2sec(x)

so l v e f or x, t^{2} = 2 sec (x)

(8cos(x)-4)(sin(x))=0,0<= x<2pi

(8 cos (x) - 4) (sin (x)) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(x)=3511

sin (x) = 3511

(10)/(sin(30))= 3/(sin(b))

\frac{10}{sin ( 3 0 ^{\circ} )} = \frac{3}{sin ( b )}

tan(θ/2-pi/6)=-1,0<= θ<2pi

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π