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Popular Trigonometria >

arctan(x+2)-arctan(x+1)= pi/4

Solução

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

Solução

x = - 1, x = - 2

Passos da solução

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

arctan (x + 2) - arctan (x + 1)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )})

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

Resolver

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1 : x = - 1, x = - 2

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

Simplificar

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} : \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}

Expandir

1 + (x + 2) (x + 1) : x^{2} + 3 x + 3

1 + (x + 2) (x + 1)

Expandir

(x + 2) (x + 1) : x^{2} + 3 x + 2

(x + 2) (x + 1)

Aplique o método FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = x, b = 2, c = x, d = 1

= xx + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1

= xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

Simplificar

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1 : x^{2} + 3 x + 2

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

Somar elementos similares:

1 \cdot x + 2 x = 3 x

= xx + 3 x + 2 \cdot 1

xx = x^{2}

xx

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= x^{2}

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2

= x^{2} + 3 x + 2

= x^{2} + 3 x + 2

= 1 + x^{2} + 3 x + 2

Simplificar

1 + x^{2} + 3 x + 2 : x^{2} + 3 x + 3

1 + x^{2} + 3 x + 2

Agrupar termos semelhantes

= x^{2} + 3 x + 1 + 2

Somar:

1 + 2 = 3

= x^{2} + 3 x + 3

= x^{2} + 3 x + 3

= \frac{x + 2 - ( x + 1 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

Expandir

x + 2 - (x + 1) : 1

x + 2 - (x + 1)

- (x + 1) : - x - 1

- (x + 1)

Colocar os parênteses

= - (x) - (1)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - x - 1

= x + 2 - x - 1

Simplificar

x + 2 - x - 1 : 1

x + 2 - x - 1

Agrupar termos semelhantes

= x - x + 2 - 1

Somar elementos similares:

x - x = 0

= 2 - 1

Subtrair:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

Multiplicar ambos os lados por

x^{2} + 3 x + 3

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

Multiplicar ambos os lados por

x^{2} + 3 x + 3

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

Simplificar

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

Simplificar

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) : 1

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( x ^{2} + 3 x + 3 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

Eliminar o fator comum:

x^{2} + 3 x + 3

= 1

Simplificar

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3) : x^{2} + 3 x + 3

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

Multiplicar:

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3) = (x^{2} + 3 x + 3)

= (x^{2} + 3 x + 3)

Remover os parênteses:

(a) = a

= x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

Resolver

1 = x^{2} + 3 x + 3 : x = - 1, x = - 2

1 = x^{2} + 3 x + 3

Trocar lados

x^{2} + 3 x + 3 = 1

Mova

1

para o lado esquerdo

x^{2} + 3 x + 3 = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 1 - 1

Simplificar

x^{2} + 3 x + 2 = 0

x^{2} + 3 x + 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

x^{2} + 3 x + 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 3, c = 2

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrair:

9 - 8 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

Somar/subtrair:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

x = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrair:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

- 1 :

Verdadeiro

- 1

Inserir

n = 1

- 1

Para

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

inserir

x = - 1

arctan (- 1 + 2) - arctan (- 1 + 1) = \frac{π}{4}

Simplificar

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

- 2 :

Verdadeiro

- 2

Inserir

n = 1

- 2

Para

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

inserir

x = - 2

arctan (- 2 + 2) - arctan (- 2 + 1) = \frac{π}{4}

Simplificar

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

x = - 1, x = - 2

Gráfico

Exemplos populares

3cos(2x)=1

3 cos (2 x) = 1

cos^2(x)=(1+sin(x))(1-cos(x))

cos^{2} (x) = (1 + sin (x)) (1 - cos (x))

tan(x)=1,-pi<x<= pi

tan (x) = 1, - π < x \leq π

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

sin(2x)-2cos(2x)=0

sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0