English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(x+2)-arctan(x+1)= pi/4

פתרון

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

פתרון

x = - 1, x = - 2

צעדי פתרון

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

Rewrite using trig identities

arctan (x + 2) - arctan (x + 1)

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )})

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

פתור את:

x = - 1, x = - 2

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}

פשט את:

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}

1 + (x + 2) (x + 1)

הרחב את:

x^{2} + 3 x + 3

1 + (x + 2) (x + 1)

(x + 2) (x + 1)

הרחב את:

x^{2} + 3 x + 2

(x + 2) (x + 1)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = x, b = 2, c = x, d = 1

= xx + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1

= xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

פשט את:

x^{2} + 3 x + 2

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

1 \cdot x + 2 x = 3 x :

חבר איברים דומים

= xx + 3 x + 2 \cdot 1

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= x^{2}

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2

= x^{2} + 3 x + 2

= x^{2} + 3 x + 2

= 1 + x^{2} + 3 x + 2

1 + x^{2} + 3 x + 2

פשט את:

x^{2} + 3 x + 3

1 + x^{2} + 3 x + 2

קבץ ביטויים דומים יחד

= x^{2} + 3 x + 1 + 2

1 + 2 = 3 :

חבר את המספרים

= x^{2} + 3 x + 3

= x^{2} + 3 x + 3

= \frac{x + 2 - ( x + 1 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

x + 2 - (x + 1)

הרחב את:

1

x + 2 - (x + 1)

- (x + 1) : - x - 1

- (x + 1)

פתח סוגריים

= - (x) - (1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - x - 1

= x + 2 - x - 1

x + 2 - x - 1

פשט את:

1

x + 2 - x - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - x + 2 - 1

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

= 1

= \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

x^{2} + 3 x + 3

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

x^{2} + 3 x + 3

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

פשט

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3)

פשט את:

1

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( x ^{2} + 3 x + 3 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

x^{2} + 3 x + 3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

פשט את:

x^{2} + 3 x + 3

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3) = (x^{2} + 3 x + 3) :

הכפל

= (x^{2} + 3 x + 3)

(a) = a

:הסר סוגריים

= x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

פתור את:

x = - 1, x = - 2

1 = x^{2} + 3 x + 3

הפוך את האגפים

x^{2} + 3 x + 3 = 1

לצד שמאל

1

העבר

x^{2} + 3 x + 3 = 1

משני האגפים

1

החסר

x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 1 - 1

פשט

x^{2} + 3 x + 2 = 0

x^{2} + 3 x + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

x^{2} + 3 x + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 3, c = 2

עבור

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

- 3 + 1 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

x = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

- 3 - 1 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

- 1

בדוק את הפתרון:

נכון

- 1

n = 1

החלף את

- 1

x = - 1

הצב

, arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

עבור

arctan (- 1 + 2) - arctan (- 1 + 1) = \frac{π}{4}

פשט

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow נכון

- 2

בדוק את הפתרון:

נכון

- 2

n = 1

החלף את

- 2

x = - 2

הצב

, arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

עבור

arctan (- 2 + 2) - arctan (- 2 + 1) = \frac{π}{4}

פשט

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow נכון

x = - 1, x = - 2

גרף

דוגמאות פופולריות

3cos(2x)=1

3 cos (2 x) = 1

cos^2(x)=(1+sin(x))(1-cos(x))

cos^{2} (x) = (1 + sin (x)) (1 - cos (x))

tan(x)=1,-pi<x<= pi

tan (x) = 1, - π < x \leq π

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

sin(2x)-2cos(2x)=0

sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0