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인기 있는 삼각법 >

arctan(x+2)-arctan(x+1)= pi/4

해법

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

해법

x = - 1, x = - 2

솔루션 단계

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

arctan (x + 2) - arctan (x + 1)

제품식별에 대한 합계 사용:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )})

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

트리거 역속성 적용

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

해결 :

x = - 1, x = - 2

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}

간소화하다 :

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}

1 + (x + 2) (x + 1)

확대한다:

x^{2} + 3 x + 3

1 + (x + 2) (x + 1)

(x + 2) (x + 1)

확대한다:

x^{2} + 3 x + 2

(x + 2) (x + 1)

호일 방법 적용:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = x, b = 2, c = x, d = 1

= xx + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1

= xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

단순화하세요:

x^{2} + 3 x + 2

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

유사 요소 추가:

1 \cdot x + 2 x = 3 x

= xx + 3 x + 2 \cdot 1

xx = x^{2}

xx

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= x^{2}

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2

= x^{2} + 3 x + 2

= x^{2} + 3 x + 2

= 1 + x^{2} + 3 x + 2

1 + x^{2} + 3 x + 2

단순화하세요:

x^{2} + 3 x + 3

1 + x^{2} + 3 x + 2

집단적 용어

= x^{2} + 3 x + 1 + 2

숫자 추가:

1 + 2 = 3

= x^{2} + 3 x + 3

= x^{2} + 3 x + 3

= \frac{x + 2 - ( x + 1 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

x + 2 - (x + 1)

확대한다:

1

x + 2 - (x + 1)

- (x + 1) : - x - 1

- (x + 1)

괄호 배포

= - (x) - (1)

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - x - 1

= x + 2 - x - 1

x + 2 - x - 1

단순화하세요:

1

x + 2 - x - 1

집단적 용어

= x - x + 2 - 1

유사 요소 추가:

x - x = 0

= 2 - 1

숫자를 빼세요:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

양쪽을 곱한 값

x^{2} + 3 x + 3

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

양쪽을 곱한 값

x^{2} + 3 x + 3

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

단순화

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3)

간소화하다 :

1

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( x ^{2} + 3 x + 3 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

공통 요인 취소:

x^{2} + 3 x + 3

= 1

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

간소화하다 :

x^{2} + 3 x + 3

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

곱하다:

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3) = (x^{2} + 3 x + 3)

= (x^{2} + 3 x + 3)

괄호 제거:

(a) = a

= x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

해결 :

x = - 1, x = - 2

1 = x^{2} + 3 x + 3

측면 전환

x^{2} + 3 x + 3 = 1

1

를 왼쪽으로 이동

x^{2} + 3 x + 3 = 1

빼다

1

양쪽에서

x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 1 - 1

단순화

x^{2} + 3 x + 2 = 0

x^{2} + 3 x + 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

x^{2} + 3 x + 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = 3, c = 2

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

숫자를 빼세요:

9 - 8 = 1

= 1

규칙 적용

1 = 1

= 1

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

x_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

숫자 더하기/ 빼기:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= - 1

x = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

숫자를 빼세요:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

- 1 :

참

- 1

n = 1

끼우다

- 1

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = - 1

arctan (- 1 + 2) - arctan (- 1 + 1) = \frac{π}{4}

다듬다

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

- 2 :

참

- 2

n = 1

끼우다

- 2

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = - 2

arctan (- 2 + 2) - arctan (- 2 + 1) = \frac{π}{4}

다듬다

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 참

x = - 1, x = - 2

그래프

인기 있는 예

3 cos (2 x) = 1

cos^2(x)=(1+sin(x))(1-cos(x))

cos^{2} (x) = (1 + sin (x)) (1 - cos (x))

tan(x)=1,-pi<x<= pi

tan (x) = 1, - π < x \leq π

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

sin(2x)-2cos(2x)=0

sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0