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人気のある三角関数 >

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

解

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

解

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

+1

度

x = 237.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

両辺から

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

を引く

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = 0

簡素化

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} : \frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

以下の最小公倍数:

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x) : 2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x)

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

2, 2 : 2

2, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2

数を乗じる:

2 = 2

= 2

2 cos^{2} (x - 1)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2 sec^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sec^{2} (x)

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos^{2} (x - 1)

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} - \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ^{2} ( x ) - ( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec^{2} (x) - cos^{2} (x - 1) (1 + tan^{2} (x)) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sec^{2} (x) - (1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (- 1 + x)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x) = 0

因数

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x) : - sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

共通項をくくり出す

- sec^{2} (x)

= - sec^{2} (x) (- 1 + cos^{2} (- 1 + x))

因数

cos^{2} (- 1 + x) - 1 : (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

cos^{2} (- 1 + x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2} = (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= - sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

- sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sec^{2} (x) = 0 or cos (- 1 + x) + 1 = 0 or cos (- 1 + x) - 1 = 0

sec^{2} (x) = 0 :

解なし

sec^{2} (x) = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

cos (- 1 + x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

cos (- 1 + x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

cos (- 1 + x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

cos (- 1 + x) = - 1

cos (- 1 + x) = - 1

以下の一般解

cos (- 1 + x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 1 + x = π + 2 πn

- 1 + x = π + 2 πn

解く

- 1 + x = π + 2 πn : x = π + 2 πn + 1

- 1 + x = π + 2 πn

1

を右側に移動します

- 1 + x = π + 2 πn

両辺に

1

を足す

- 1 + x + 1 = π + 2 πn + 1

簡素化

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0 : x = 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

cos (- 1 + x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

cos (- 1 + x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

cos (- 1 + x) = 1

cos (- 1 + x) = 1

以下の一般解

cos (- 1 + x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 1 + x = 0 + 2 πn

- 1 + x = 0 + 2 πn

解く

- 1 + x = 0 + 2 πn : x = 2 πn + 1

- 1 + x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 1 + x = 2 πn

1

を右側に移動します

- 1 + x = 2 πn

両辺に

1

を足す

- 1 + x + 1 = 2 πn + 1

簡素化

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

すべての解を組み合わせる

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

グラフ

人気の例

sin(2x)-2cos(2x)=0

sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0

tan(x)=(87.092)/(86.676)

tan (x) = \frac{87.092}{86.676}

csc (x) = - \frac{3}{2}

1 + 3 sin (θ) = 0

(tan(2x))/(sin(x))=-2

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} = - 2