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人気のある三角関数 >

(tan(2x))/(sin(x))=-2

解

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} = - 2

解

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} = - 2

両辺から

- 2

を引く

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} + 2 = 0

簡素化

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} + 2 : \frac{tan ( 2 x ) + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} + 2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 2 x ) + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{tan ( 2 x ) + 2 sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (2 x) + 2 sin (x) = 0

サイン, コサインで表わす

tan (2 x) + 2 sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x)

簡素化

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x) : \frac{sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x)

元を分数に変換する:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (2 x) sin (x)

2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (2 x) + cos (x))

2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

書き換え

= 2 sin (x) cos (2 x) + 2 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (2 x) + cos (x))

2 sin (x) (cos (2 x) + cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or cos (2 x) + cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (2 x) + cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (2 x) + cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) + cos (x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

簡素化

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2}) : 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

類似した元を足す:

2 x + x = 3 x

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

類似した元を足す:

2 x - x = x

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 0

各部分を別個に解く

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 or cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

以下の一般解

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

簡素化

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

解く

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

簡素化

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{x}{2}) = 0 : x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = 0

以下の一般解

cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

解く

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}, x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

重複している区間をマージする

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

equationは以下で未定義のため:

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

グラフ

人気の例

sin (A) = 0.5

cos(θ)=tan(θ)

cos (θ) = tan (θ)

tan(pi/4+x)=(1-tan(x))/(1+tan(x))

tan (\frac{π}{4} + x) = \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )}

cos (x) = \frac{45}{52}

solvefor x,cos(2x)=(m-1)/(m+1)

so l v e f or x, cos (2 x) = \frac{m - 1}{m + 1}