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人気のある三角関数 >

cos(θ)=tan(θ)

解

cos (θ) = tan (θ)

解

θ = 0.66623 \dots + 2 πn, θ = π - 0.66623 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (θ) = tan (θ)

両辺から

tan (θ)

を引く

cos (θ) - tan (θ) = 0

サイン, コサインで表わす

cos (θ) - tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (θ) - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

cos (θ) - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

cos (θ) = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) cos (θ) - sin (θ) = cos^{2} (θ) - sin (θ)

cos (θ) cos (θ) - sin (θ)

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (θ) - sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (θ) - sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (θ) - sin (θ)

1 - sin (θ) - sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

1 - sin (θ) - sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (θ) = \frac{5 - 1}{2}

sin (θ) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (θ) = \frac{5 - 1}{2}

sin (θ) = - \frac{1 + 5}{2} :

解なし

sin (θ) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = \frac{5 - 1}{2} : θ = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{5 - 1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{5 - 1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.66623 \dots + 2 πn, θ = π - 0.66623 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(pi/4+x)=(1-tan(x))/(1+tan(x))

tan (\frac{π}{4} + x) = \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )}

cos (x) = \frac{45}{52}

solvefor x,cos(2x)=(m-1)/(m+1)

so l v e f or x, cos (2 x) = \frac{m - 1}{m + 1}

6 tan^{2} (x) + 8 = 10

2sin(x-pi/4)+sqrt(2)cos(x)=1

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 2 cos (x) = 1