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Beliebt Trigonometrie >

-1-cos(θ)=-3cos(θ)

Lösung

- 1 - cos (θ) = - 3 cos (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 1 - cos (θ) = - 3 cos (θ)

Löse mit Substitution

- 1 - cos (θ) = - 3 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

- 1 - u = - 3 u

- 1 - u = - 3 u : u = \frac{1}{2}

- 1 - u = - 3 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 - u = - 3 u

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 - u + 1 = - 3 u + 1

Vereinfache

- u = - 3 u + 1

- u = - 3 u + 1

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

- u = - 3 u + 1

Füge

3 u

zu beiden Seiten hinzu

- u + 3 u = - 3 u + 1 + 3 u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3*cos(θ)=2-sin(θ)

3 \cdot cos (θ) = 2 - sin (θ)

0.06=0.1*cos(4x-1.57)

0.06 = 0.1 \cdot cos (4 x - 1.57)

tan (a) = \frac{20}{15}

sin(x)=-8/(8sqrt(13))

sin (x) = - \frac{8}{8 13}

cos (x) = 1.76819